题目大意：王老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数。例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。编写一个程序，要求输入楼层，输出王老师上楼的方法总数。
一、大致思路
这道题其实之前大家都有接触过，这道题目的解法也很多，今天要介绍的是递归解法。
我们先把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5的情况列举出来，发现，有一个规律，那就是我们常见的斐波那契数列的规律。既然已经发现这个规律，那么就对其进行分类，并递归解决问题。为了让大多数检验结果能顺利输出，在此，运用long大数定义。（因为题目简单，所以就没有在思路上多加叙述，如若不解，还请留言！很喜欢与大家交流学习）
二、具体实现
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long calculate(int n)//用long long定义，整形范围更大
{
long long a[100] = { 0 };
a[0] = 1;//根据逻辑推理得出，所要求的方法数是前两个的和。
a[1] = 2;//同上
if (n == 1)
return 1;
else if (n == 2)
return 2;
else
return calculate(n - 1) + calculate(n - 2);//递归求解
}
int main()
{
int n;
cout << "请输入上楼的楼梯数:" << endl;
while (cin >> n)
{
if (n == 0)
{
cout << "输入有误，请重新输入！" << endl;
continue;
}
cout << "对应的走法有:" << endl;
cout << calculate(n) << endl;
cout << "王老师已成功上楼！" << endl;
cout << "请输入下一上楼的楼梯数:（无其他输入请按EOF结束）" << endl;
}
return 0;
}
那么突发奇想，要是王老师每次走1级或者2级或者3级呢？这样该如何求解呢？
愚拙的我将1-6的方法种类全部列出，发现了这个规律：
calculate（n）=calculate（n-1）+calculate（n-2）+calculate（n-3）。
如下图所示：（我的字不是下面这样的）
二、具体实现
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long calculate(int n)//用long long定义，整形范围更大
{
long long a[100] = { 0 };
a[0] = 1;//根据逻辑推理得出，所要求的方法数是前三个的和。
a[1] = 2;//同上
a[3] = 4;//同上
if (n == 1)
return 1;
else if (n == 2)
return 2;
else if (n == 3)
return 4;
else
return calculate(n - 1) + calculate(n - 2) + calculate(n - 3);//递归求解
}
int main()
{
int n;
cout << "请输入上楼的楼梯数:" << endl;
while (cin >> n)
{
if (n == 0)
{
cout << "输入有误，请重新输入！" << endl;
continue;
}
cout << "对应的走法有:" << endl;
cout << calculate(n) << endl;
cout << "王老师已成功上楼！" << endl;
cout << "请输入下一上楼的楼梯数:（无其他输入请按EOF结束）" << endl;
}
return 0;
}
解决题目的前提：
1、理解题意
2、列举情况并细心观察
