卷积神经网络(CNN)学习笔记1：基础入门

卷积神经网络(Convolutional Neural Networks, CNN)是多层感知机(MLP)的变种。由生物学家休博尔和维瑟尔在早期关于猫视觉皮层的研究发展而来。由纽约大学的Yann LeCun于1998年提出。CNN本质上是一个多层感知机，其成功的原因关键在于它所采用的局部连接和共享权值的方式，一方面减少了的权值的数量使得网络易于优化，另一方面降低了过拟合的风险。CNN是神经网络中的一种，它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。该优点在网络的输入是多维图像时表现的更为明显，使图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程。在二维图像处理上有众多优势，如网络能自行抽取图像特征包括颜色、纹理、形状及图像的拓扑结构；在处理二维图像问题上，特别是识别位移、缩放及其它形式扭曲不变性的应用上具有良好的鲁棒性和运算效率等。

图像处理中，往往会将图像看成是一个或多个的二维向量，如MNIST手写体图片就可以看做是一个28 × 28的二维向量（黑白图片，只有一个颜色通道；如果是RGB表示的彩色图片则有三个颜色通道，可表示为三张二维向量）。传统的神经网络都是采用全连接的方式，即输入层到隐藏层的神经元都是全部连接的，这样做将导致参数量巨大，使得网络训练耗时甚至难以训练，而CNN则通过局部连接、权值共享等方法避免这一困难

下面重点介绍下CNN中的局部连接(Sparse Connectivity)和权值共享(Shared Weights)方法，理解它们很重要。

1.局部连接与权值共享

下图是一个很经典的图示，左边是全连接，右边是局部连接。

对于一个1000 × 1000的输入图像而言，如果下一个隐藏层的神经元数目为10^6个，采用全连接则有1000 × 1000 × 10^6 = 10^12个权值参数，如此数目巨大的参数几乎难以训练

一般认为人对外界的认知是从局部到全局的，而图像的空间联系也是局部的像素联系较为紧密，而距离较远的像素相关性则较弱。因而，每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知，只需要对局部进行感知，然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。网络部分连通的思想，也是受启发于生物学里面的视觉系统结构。视觉皮层的神经元就是局部接受信息的（即这些神经元只响应某些特定区域的刺激）。如下图所示：左图为全连接，右图为局部连接。每一个神经元都不需要对全局图像做感受，每个神经元只感受局部的图像区域，然后在更高层，将这些感受不同局部的神经元综合起来就可以得到全局的信息了。这样，我们就可以减少连接的数目，也就是减少神经网络需要训练的权值参数的个数了。如下图右：假如局部感受野是10x10而采用局部连接，隐藏层的每个神经元仅与图像中10 × 10的局部图像相连接，那么此时的权值参数数量为10 × 10 × 10^6 = 10^8，将直接减少4个数量级。

尽管减少了几个数量级，但参数数量依然较多。能不能再进一步减少呢？能！方法就是权值共享。具体做法是，在局部连接中隐藏层的每一个神经元连接的是一个10 × 10的局部图像，因此有10 × 10个权值参数，将这10 × 10个权值参数共享给剩下的神经元，也就是说隐藏层中10^6个神经元的权值参数相同，那么此时不管隐藏层神经元的数目是多少，需要训练的参数就是这10 × 10个权值参数（也就是卷积核(也称滤波器)的大小），如下图。

这大概就是CNN的一个神奇之处，尽管只有这么少的参数，依旧有出色的性能。怎么理解权值共享呢？我们可以这100个参数（也就是卷积操作）看成是提取特征的方式，该方式与位置无关。这其中隐含的原理则是：图像的一部分的统计特性与其他部分是一样的。这也意味着我们在这一部分学习的特征也能用在另一部分上，所以对于这个图像上的所有位置，我们都能使用同样的学习特征。

但是，这样仅提取了图像的一种特征，如果要多提取出一些特征，可以增加多个卷积核，不同的卷积核能够得到图像的不同映射下的特征，称之为Feature Map。如果有100个卷积核，最终的权值参数也仅为100 × 100 = 10^4个而已。另外，偏置参数也是共享的，同一种滤波器共享一个。

在通过卷积获得了特征 (features) 之后，下一步我们希望利用这些特征去做分类。理论上讲，人们可以用所有提取得到的特征去训练分类器，例如 softmax 分类器，但这样做面临计算量的挑战。例如：对于一个 96X96 像素的图像，假设我们已经学习得到了400个定义在8X8输入上的特征，每一个特征和图像卷积都会得到一个 (96 − 8 + 1) × (96 − 8 + 1) = 7921 维的卷积特征，由于有 400 个特征，所以每个样例 (example) 都会得到一个 892 × 400 = 3,168,400 维的卷积特征向量。学习一个拥有超过 3 百万特征输入的分类器十分不便，并且容易出现过拟合 (over-fitting)。

为了解决这个问题，首先回忆一下，我们之所以决定使用卷积后的特征是因为图像具有一种“静态性”的属性，这也就意味着在一个图像区域有用的特征极有可能在另一个区域同样适用。因此，为了描述大的图像，一个很自然的想法就是对不同位置的特征进行聚合统计，例如，人们可以计算图像一个区域上的某个特定特征的平均值 (或最大值)。这些概要统计特征不仅具有低得多的维度 (相比使用所有提取得到的特征)，同时还会改善结果(不容易过拟合)。这种聚合的操作就叫做池化 (pooling)，有时也称为平均池化或者最大池化 (取决于计算池化的方法)。

2.池化（pooling）

池化，也叫，目的是减小特征图，池化规模一般为2×2。常用的池化方法有：

最大池化（Max Pooling）。取4个点的最大值。这是最常用的池化方法。
均值池化（Mean Pooling）。取4个点的均值。
高斯池化。借鉴高斯模糊的方法。不常用。具体过程不是很清楚。。。
可训练池化。训练函数

由于特征图的变长不一定是2的倍数，所以在边缘处理上也有两种方案：

忽略边缘。即将多出来的边缘直接省去。
保留边缘。即将特征图的变长用0填充为2的倍数，然后再池化。一般使用这种方式。

对神经中枢

下图是一个经典的CNN结构，称为LeNet-5网络。

可以看出，CNN中主要有两种特殊类型的神经元层，分别是卷积层和池化/采样层(Pooling)。卷积层的作用是提取图像的各种特征，每个神经元的而输入与前一层局部相连；池化层的作用是对原始特征信号进行抽象，从而大幅度减少训练参数，另外还可以减轻模型过拟合的程度。

一般地，CNN的基本结构包括两层，其一为特征提取层，每个神经元的输入与前一层的局部接受域相连，并提取该局部的特征。一旦该局部特征被提取后，它与其它特征间的位置关系也随之确定下来；其二是特征映射层，网络的每个计算层由多个特征映射组成，每个特征映射是一个平面，平面上所有神经元的权值相等。特征映射结构采用影响函数核小的sigmoid函数作为卷积网络的激活函数，使得特征映射具有位移不变性。此外，由于一个映射面上的神经元共享权值，因而减少了网络自由参数的个数。卷积神经网络中的每一个卷积层都紧跟着一个用来求局部平均与二次提取的计算层，这种特有的两次特征提取结构减小了特征分辨率。