题目:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
来源:力扣(LeetCode)
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本题我一开始使用的是递归,由于有大量重复的计算导致本题超时。
class Solution {
public int numWays(int n) {
return (int)getNum(n)%(1000000007);
}
public int getNum(int n){
if(n==0){
return 1;
}
if(n<=0){
return 0;
}
return numWays(n-1)+numWays(n-2);
}
}
解题思路:当有n级台阶时,青蛙的最后一步一定是一级或两级台阶。当剩一级台阶时,最后一步一定是一级台阶,此情况共有f(n-1)种跳法。当剩两级台阶时,最后一步一定是两级台阶,若分布跳则与第一种情况重复,此情况共有f(n-2)种跳法。
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(0)=1,f(1)=1,f(2)=2;
记忆化递归:原理:在递归的基础上,新建一个长度为n的数组,用于在递归时存储f(0)至f(n)的数字值,重复遇到某数字时则直接从数组取用,避免了重复的递归计算。
缺点:需要使用O(n)的额外空间。
动态规划:原理:以斐波那契数列性质f(n)=f(n-1)+f(n-2)为转移方程
class Solution {
public int numWays(int n) {
int a=1,b=1,sum=0;
if(n==0){
return 1;
}
if(n==1){
return 1;
}
while(n>=2){
sum=(a+b)%1000000007;
a=b;
b=sum;
n--;
}
return sum;
}
}