递归与线性表的总结

一.在算法设计中经常用到递归,我们先看看在什么时候通常适合递归。

1.有许多数学公式、数列等等的定义是递归,比如阶乘、斐波那契数列都是可以将其递归定义转化为对应的递归算法.比如求n！递归算法如下：

long jie_cheng(int n){
	if(n == 0 || n == 1)
		return 1;
	else
		return n * jie_cheng(n - 1);
}

2.我们碰到的很多数据结构它们本身就是通过递归定义的,比如我们大家都学过的单链表就是一种典型的递归数据结构,其节点定义如下：

typedef struct node{
	ElemType data;                    //ElemType 自定以数据类型
	struct node *next;                //递归调用 
};

3.问题的求解方法是递归的

比较典型的例子就是汉诺塔问题.这个在前面已经谈过就不多做阐述了,源码如下：

//递归模型如下
Hannota(n - 1, x, z, y);
Hannota(n, x, y, z) = Hannota(n, x, z); //将第n个圆盘从x塔移到z塔

Hannota(n - 1, y, x, z); //继续上述两个过程

void hannota(int n, char X, char Y, char Z){
	if(n == 1)
		printf("\t将第%d个盘片从%c上移动到%c\n", n, X, Z);
	else{
		Hannota(n - 1, X, Z, Y);                //将x上n-1个盘子借z塔放到y塔上
		printf("\t将第%d个盘子从%c上移到%c\n", n, X, Z);
		Hannota(n - 1, Y, X, Z);                        
	}
}

二.递归模型

我们上述所讲的递归过程基本上都是有类似3中所写的递归模型的,递归模型是递归算法的抽象表示，它反映了一个递归问题的递归结构,比如1,其递归结构为：

f(n) == 1 n == 1

f(n) = n * f(n - 1) n > 1

三.递归设计步骤

1.正如我们之前讲到的，递归本身是一种分而治之的算法，它现将整个问题划分为若干个子问题，再分别求解子问题，最后得到整个问题的解，这是一个量变到质变的过程.

2.步骤一般为：通过计算求得递归模型(一定要包含递归出口)，再根据这个递归模型编写算法.

//说了那么多，我们结合线性表举个实例，来练习一下.

问题：假设有一不带头结点的L,设计算法释放所有节点

//分析：如果我们先释放在递归，那么后序节点就断开了，因此必须先释放尾节点

1.递归模型

什么都不做 if(L == NULL)

myfree(L->next) if(L != NULL)

//假设节点为 LinkList(这是一个一级指针) 
void myfree(LinkList L){
	if(L != NULL){
		myfree(L->next);                           //这是一个从后往前释放的过程，先释放后面
		free(L);
	}
}

//如果有兴趣大家可以用递归求节点个数、正向、反向输出节点、删除值为x的节点dengdeng.

//--.--谢谢各位大佬捧场

//A step is for many steps.

递归与线性表的总结

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