3月2-第八次机试课记录

图论

坑

• dij使用地图是带权图

  • 记得初始化为INF
  • 无边的权值是INF，不是0，并且这个INF别用INT_MAX这个宏，会导致出现一些问题，比如dij更新路径的时候，INT_MAX + 1会变成负值，出错，自己定义一个比较大的数就行了

  const int INF = 1e9 + 7;

思路与总结

• 与图相关的算法
  • dfs/bfs
  • 最小生成树（prim + krusk）
  • 最短路径（dij + floyd）
  • 并查集
  • 拓扑排序
• 注意初始化的值，不一定全是-1和0，比如dij的地图无法联通是INF
• 无向图初始化要两次
• 不仅是状态数组需要重新更新，地图在多组数据也要clear

题号

• PIPIOJ 1382: PIPI染色

• PIPIOJ 1010: 好坑的电子地图

• PIPIOJ 1117: 吝啬的PIPI

• PIPIOJ 1384: PIPI的飞行路线

• PIPIOJ 1182: 公交车站

• PIPIOJ 1115: PIPI的聚会

• PIPIOJ 1202: 侦探PIPI

• PIPIOJ 1383: 院长PIPI

• PIPIOJ 1183: 信使PIPI

• PIPIOJ 1122: PIPI的比赛

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分析

• 1010

  • 对地图的预处理，将不同奇数偶数的区别直接计算在地图上，ok了

• 1117

  • 同样要对地图预处理
  • 同时这题在dij的时候搜索与更新路径是不一样的
    • 搜索是找最大保留路径
    • 更新是根据乘法更新路径信息
  • 这题还有个坑在与无法转账不是无法访问到这个点，而是最后的保留率为0，因为还可以包含给的数据直接收手续费全收取了

• 1384

  • 使用优化的dij，主要在于使用矩阵的dij每次找最小点需要on的复杂度，现在使用优先队列，可以优化查询时间

  • 其次这题本来是打算使用dfs计算所有到达终点的路径，然后登记路径上可能的最大免费路径，但是答案给出的方法更加巧妙，使用两次dij，一次从起点到各个点，一次从终点到各个点，然后枚举免费路径，利用上面两个数组来维护最小开销

    //使用优先队列优化的dij
    struct Node{
        int t;//对应点
        int cost;//对应点的开销，不一定是最小
        bool operator < (const Node &node) const{
            return cost > node.cost;//定义优先级
        }
    }
    
    const int INF = 1e9;
    
    vector<Node> mp[N];//连接表
    int dist[N];//维护各个点的最小距离
    
    void dij(int s){
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            dist[i] = INF;
        dist[s] = 0;
        priority_queue<Node> Q;
        Q.push({s, 0});
        while(! Q.empty()){
            Node now = Q.top();Q.pop();
    
            if(now.cost > dist[now.t])continue;//比最小的距离都大，没必要访问
            //就是正常的更新路径
            for(int i = 0; i < mp[now.t].size(); i ++){
                Node next = mp[now.t][i];
                if(dist[next.t] > now.cost + next.cost){//注意是now.cost不是dist[now.t]
                    dist[next.t] = now.cost + next.cost;
                    Q.push({next.t, dist[next.t]});
                }
            }
        }
    }
    
    

• 1115

  • 这题使用并查集，注意数据n和N是不一样的，朋友的下标并不在n之中，n只是查询的次数