有关LM曲线的推导、斜率及平移

一、LM曲线由什么决定？如何决定？

LM曲线由货币投机需求关于利率的投机需求函数(m2 = -hr)、货币市场均衡条件(m = m1 + m2)、货币交易需求关于国民收入的交易需求函数(m1 = ky)决定。

LM曲线的推导是从产品市场的延伸开始的，产品市场国民收入y通过货币交易需求函数影响货币交易需求m1(即产品市场国民收入的增加意味着货币市场货币交易需求的增加)，由于货币供应量是一个外生变量，即其值固定，那么在货币交易需求增加的同时必须减少货币投机需求量m2，而货币投机需求m2是关于利率r的减函数，因此，货币投机需求m2的减少会使得利率r上升。即传导路径为：y → m1 → m2 → r，也就是最终是由国民收入y决定利率r的。

tip：可见产品市场与货币市场循环推论，即相互作用、相互影响，货币市场的利率r影响产品市场投资最终影响产品市场均衡产出y；而产品市场的产出y影响货币交易需求最终影响货币市场的利率r。由于循环推论，最终需要将LM曲线与IS曲线通过利率r关于产出y的模型结合起来以寻求二者的共同均衡，即IS - LM模型。

结论：LM曲线上任何一点都代表一定利率和收入的组合，在这样的组合下，货币需求和供给是相等的，即货币市场是均衡的。也就是说，LM曲线上都是m = m1 + m2的货币市场均衡点，不过是均衡水平不同，这是由于不同产出影响下货币的交易需求不同引起的货币投机需求不同而引起的利率不同，即产出影响下利率的水平不同或者利率对应产出的均衡水平不同。

二、LM曲线走向由什么决定？如何决定？

由于LM曲线由由货币投机需求关于利率的投机需求函数(m2 = -hr)、货币市场均衡条件(m = m1 + m2)、货币交易需求关于国民收入的交易需求函数(m1 = ky)决定，那么LM曲线的走向必然由此三者决定。

虽然LM曲线的推导是以产品市场均衡产出y开始的，我们这里反着来，道理是一样的。也是通过对四象限图的再解释来说明其走向。

1. 第一象限中，由于利率r是关于货币投机需求m2的反函数，也就意味着第一象限的特征是“高r低m2，低r高m2”，由于是反着来，我们认为是利率r决定货币投机需求m2，即“r → m2”；
2. 第二象限中，由于货币市场的均衡条件是m = m1 + m2，那么意味着这是一条斜率为-1，截距为货币供给量的反函数形式的曲线，即m1与m2关于货币供给量互补，那么第二象限的特征就是“低m2高m1，高m2低m1”，综合第一象限来看，其总体特征就是“高r低m2高m1，低r高m2低m1”，即“r → m2 → m1”；
3. 第三象限中，由于货币交易需求m1是关于均衡产出y的增函数，意味着“高m1高y，低m1低y”，那么在综合第一二象限特征来看就是“高r低m2高m1高y，低r高m2低m1低y”，即“r → m2 → m1 → y”。即最终关系是“高r高y，低r低y”，很明显了，就是一条向右上方倾斜的曲线，那么第四象限就可以得出这个曲线，图略。

结论：LM曲线的形状(或走向)是通过利率r、货币投机需求、货币交易需求以及均衡产出y之间的相互作用决定的，最终走向为一条向右上方倾斜的曲线(横轴为y，纵轴为r)。

三、LM曲线斜率由什么决定？如何决定？

由于LM曲线是由货币投机需求关于利率的投机需求函数(m2 = -hr)、货币市场均衡条件(m = m1 + m2)、货币交易需求关于国民收入的交易需求函数(m1 = ky)推导的，那么其斜率必然取决于投机需求函数曲线的斜率或者交易需求函数曲线的斜率。货币市场均衡条件的代数表达式为：

上式可化为：

或者:

即LM曲线的斜率为k / h。可见，代表投机需求对利率反应程度的参数h和代表交易需求对收入反应程度的参数k都会影响LM曲线的斜率，即平缓程度，我们分别来看。(此处不再作图，原理和IS曲线那里的一致，我们通过文字或符号传导来描述即可)

首先是参数h，当k为定值时，h越大，说明货币投机需求对利率反映越敏感，也就意味着“在h变大之后，相对于变动前的利率(就是变动前后两条曲线的交点)，利率的少量下降会引起投机需求的极大上升，利率的少量提升会引起投机需求的极大下降，因为m2对r敏感”，那么h变大后，第一象限的特征就是“低r高高m2，高r低低m2”，这个高高和低低是相对于变动前的m2说的，即比变动前的m2高和比变动前的m2还低；从而传导到第二象限特征就变成了“高r低低m2高高m1，低r高高m2高低m1”，因为m2比之前越高，那么意味着m1比之前越低，反之同理；接着传导到第三象限其特征为“高r低低m2高高m1高高y，低r高高m2高低m1低低y”，因为m1比之前越高那么必然y比之前的高，反之同理。可以看出，高r对应着高高y，即同一利率水平上，利率越高，那么h变大后引起的货币投机需求的相对于之前投机需求的急剧降低会导致货币交易需求相对于之前上升从而导致均衡产出相对于之前上升，即“高r高高y”，那么利率降低(就是低于变动前后投机需求曲线的交点)就会引起m2上升从而m1相对于之前下降最终y相对于之前下降，即“低r低低y”，那么满足这个条件的就只有LM曲线更加平缓了，如下图所示(做个图)

大专栏  有关LM曲线的推导、斜率及平移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" data-src="/images/article/image5.png" alt="h引起的LM曲线变化"/>

结论：简言之，由于m2对r敏感，那么h的增大，引起的在同一利率水平下m2的增加(不是增量)在货币市场均衡条件下势必会导致m1的减少(依旧是与增加的m2相同的利率水平)，那么减少后的m1(不是增量)会通过交易需求函数(曲线)得到减少后的均衡产出(不是增量)，也就是说同一利率水平下产出减少了，这句话可以用符号描述为“r· → m2↑ → m1↓ → y↓，r· → y↓”，即“利率不变，该利率上投机需求增加，投机需求增加引起交易需求减少，交易需求减少引起产出减少，从而不变的利率下引起均衡产出减少”。那么h增大引起的在同一利率水平上投机需求的减少就可以用符号描述为“r· → m2↓ → m1↑ → y↑，r· → y↑”，从而得到斜率变动后的LM曲线或者LM曲线斜率的变动，即变得平缓。相应的产出减少或者增加量取决于投机需求的增加或减少量与其乘数之积。

再是参数k，当h为定值时，k，k越大，说明货币交易需求对收入反映越敏感，也就意味着“在h变大之后，相对于变动前的收入(就是变动前后两条曲线的交点)，收入的少量下降会引起交易需求的较大下降，收入的少量提升会引起交易需求的较大增加，因为m1对y敏感”，那么h变大后，第一象限的特征不变，仍然是“低r高m2，高r低m2”，传导到第二象限也没有变，即“高r低m2高m1，低r高m2低m1”，但是到第三象限，由于y的上升(相比变动前后曲线的交点)会引起m1的较大上升，即第三象限总体特征为“高y高高m1，低y低低m1”，反过来说就是，即“高m1低低y，低m1高高y”(此处不要纠结，画个图一目了然，不要钻死心眼)，即m1高于交点对应的m1时收入y较低也就是低于m1水平对应的原曲线的y的水平，反之同理，那么传导过来，就变成了“高r低m2高m1低低y，低r高m2低m1高高y”，即较高水平的r(高于交点对应的r即可)对应比k未变之前的y更低的产出y，较低水平的r(低于交点对应的r即可)对应比k未变之前的y更高的产出y。也就是LM曲线变得陡峭了，如下图所示

可见，LM变得陡峭了。

结论：简言之，由于m1对y敏感，那么k的增大，引起的在同一收入水平上交易需求的增加(条件是收入高于变动前后两条曲线的交点对应收入)反过来说交易需求对应y变小。由于投机需求函数没变化，那么就是在某一较低(只要低于变动前后的两条交易需求曲线的交点对应的利率就好)利率水平下较高的投机需求(此处指的是低利率对应的高投机需求而不是指利率或者投机需求的增加，投机需求函数并未改变)在货币市场均衡条件下会有较低的交易需求，从而这个较低的交易需求会在新的陡峭的交易需求曲线下对应一个较大的产出，这句话可以用符号描述为“r· → m2· → m1· → y↑，r· → y↑”，即“利率不变，该利率上投机需求没有增减，从而投机需求引起的交易需求没有增减，但是交易需求通过新的陡峭的交易需求曲线引起收入增加，从而不变的利率下引起均衡产出增加”。那么k增大引起的在同一收入水平下交易需求的减少(条件是收入低于变动前后两条曲线的交点对应收入)在较高的没有改变的利率(即投机需求曲线未发生变化)对应的较低的(未变的)投机需求对应的较高的(未变的)交易需求对应的产出减少(不要纠结，画图就很明了)就可以用符号描述为“r· → m2· → m1· → y↓，r· → y↓”，从而得到斜率变动后的LM曲线或者LM曲线斜率的变动，即变得平缓。相应的产出增加或者减少量取决于交易需求的减少或增加量与其乘数之积。

结论：h表示利率变动一定幅度时投机需求变动的程度，如果h值较大，即投机需求对于利率变化比较敏感，那么LM曲线斜率绝对值就较小，即IS曲线平缓。这是因为投机需求对利率较敏感时，利率的较小变动就会引起投机需求的较大变化，进而引起交易需求的较大变化并最终影响产出(就是传导过程)。k表示收入变动一定幅度时交易需求变动的程度，如果k较大，即交易需求对于收入变化比较敏感，那么LM曲线斜率绝对值就较大，即IS曲线陡峭。这是因为低利率下较高投机需求对应的较低的交易需求会在第三象限对应一个较高的产出(高于变化前的产出)，反之同理，从而LM曲线陡峭。

四、LM曲线平移由什么决定？如何决定？

LM曲线的平移是由实际货币供给量m的变动引起的。实际货币供给量与名义货币供给量的关系如下

那么在此条件下引起LM曲线变动的因素就是两个子因素：

1. 名义货币供给量变大，价格水平不变，那么实际货币供给量变大，即第二象限斜率为-1的曲线向右上方平移即截距增大(截距就是实际货币供给量)，从而每个利率水平上对应的投机需求对应的交易需求都会产生一个增量，由于交易需求与产出正相关，那么经过第三象限的传导必然会在各个水平的交易需求上产生一个产出增量即每个利率水平上都产生了产出增量，即LM曲线向右下方移动了；反之同理。
2. 价格水平上升，名义货币供给不变，意味着实际货币供给减少，即第二象限斜率为-1的曲线向左下方平移即截距变小(截距就是实际货币供给量)，从而每个利率水平上对应的投机需求对应的交易需求都会产生一个较少量，由于交易需求与产出正相关，那么经过第三象限的传导必然会在各个水平的交易需求上产生一个产出减少量即每个利率水平上都产生了产出减少量，即LM曲线向左上方移动了；反之同理。

Last updated at 16:52, October 20, 2019