# New Prob
## 结论：
### $n+m-(n,m)$
## prof
我们先建个图，这个图是这样的，每一个点$i \rightarrow i+n, i \rightarrow i-m$ 当然，这些数都必须在范围内。
那么问题很清晰，这个问题被转化成了这个新图存不存在一个环。 如果有环，那肯定不可能（这意味着这一段数既正也负）。如果没环，那一定可以（从一个位置开始构造既可）。
首先有一个上界，$n+m-2$ 。这个上界非常好证明并且非常经典。但由于它很有意思在这里提两句。我们考虑一个矩阵，第$i$ $a_i,a_{i+1},...,a_{i+b-1}$，共有$n$行，这样行的和为正，列的和为负，矩阵和又正又负，矛盾。
我们先从简单问题入手，只考虑$(a,b)=1$的情况，我们先假设它存在一个环，根据环的一个基本性质即为首尾相接。则必然有$nx+my=0$。考虑这个式子，根据裴蜀定理，这个环上$\exists x,x\equiv m-1 \ (mod \ m)$，那么我们考虑这个点，满足条件且在范围内的点仅有$m-1$。那么这个点必然必然有下一步，可这是不可能的。于是矛盾，必定没有环。
对于$(n,m)\neq1$区别也只有$\exists x,x\equiv m-(n,m) \ (mod \ m)$，留给读者自证。