20190701
参考知乎《一个长是宽两倍且为20的长方形内有两个直径为10的圆，求阴影面积？》
1、反三角函数解法：
△AED ∽ △ABC -> DE=1/2*AE
AC=√(10²+5²)=5*√5
ED/BC=AE/AB=AD/AC -> ED/5=AE/10=5/(5√5)=1/√5
ED=5*(1/√5)=√5, AE=EF=10*(1/√5)=2√5
△AGF ∽ △ABC -> GF=1/2*AG
FG/BC=AG/AB=AF/AC -> FG/5=AG/10=(2√5+2√5)/(5√5)=4/5
FG=5*(4/5)=4, AG=10*(4/5)=8, DG=AG-AD=8-5=3
sinα=FG/DF=4/5
α=arcsin(4/5)≈53.13°
S扇FDB=α/360*π*r²=53.13/360*3.14*5²≈11.59
S阴1=S△ABC-S△ADF-S扇FDB=1/2*10*5-1/2*(2√5+2√5)*√5-11.59≈3.41
S阴2=S□DJKB-S扇DJB=5*5-90/360*3.14*5²≈5.375
S阴3=S□HIJD-S扇HIA-S扇DAJ=5*10-90/360*3.14*5²-90/360*3.14*5²≈10.75
