num

num

题目描述

KC邀请他的两个小弟K和C玩起了数字游戏。游戏是K和C轮流操作进行的，K为先手。KC会先给定一个数字Q，每次操作玩家必须写出当前数字的一个因数来代替当前数字，但是这个因数不能是1和它本身。例如当前数字为6，那么可以用2,3来代替，但是1和6就不行。现在规定第一个没有数字可以写出的玩家为胜者。K在已知Q的情况，想知道自己作为先手能不能胜利，若能胜利，那么第一次写出的可以制胜的最小数字是多少呢？整个游戏过程我们认为K和C用的都是最优策略。

输入

只包括一个正整数Q

输出

第一行是1或2,1表示K能胜利，2表示C能胜利。
若K能胜利，则在第二行输出第一次写出的可以制胜的最小数字，若是第一次就无法写出数字，则认为第一次写出的可以制胜的最小数字为0。
说明：若C能胜利，不用输出第二行，输出2即可。

样例输入

6

样例输出

2

数据范围限制

对于30%的数据，Q<=50; 对于100%的数据，Q<=10^13。

分析：这道题其实是一道典型的博弈论，我们只有尽量的让小C说质数，才可以胜利。
总结后，我们发现了三条规律：

1. 如果输入的数是质数时，那我们就输出小K获胜。
2. 如果输入的数是两个质数的乘积是，那我们就输出小C获胜。
3. 如果输入的数的质因数复杂，则输出小K获胜，最小两个质因数的乘积。

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
bool f[1000000];
long long a[1000000]; 
int main()
{
	freopen("num.in","r",stdin);
	freopen("num.out","w",stdout);
	memset(f,false,sizeof(f));
	long long q,t=0;
	cin>>q;
	if(q==1) 
	{
		cout<<1<<endl<<0<<endl;
		return 0;
	}
	for(long long i=2;i*i<=q;i++)
        while(q%i==0)
            a[++t]=i,q/=i;
	if(t==0) cout<<1<<endl<<0<<endl;
	else if(t==1) cout<<2<<endl;
	else cout<<1<<endl<<a[1]*a[2]<<endl;	
	return 0;
}

谢谢