波士顿动力真的无可企及吗？一步步剖析四足机器人技术（二）

第五章 各种步态下参数的确定

在上一篇中我们已经介绍了四足机器人的相关基本概念，并且利用控制模型实现了机器人的直行。同时我给大家留了一个问题，那就是参数的确定。下面我就来详细讲解这个问题。

关节幅值

以左前腿为例，我们对其进行运动分解，设定初始状态时大腿与垂直方向夹角 $\theta_0=30º$，其运动可分解为：

①该腿向前迈出一步后的姿态，此时机器人身体不发生移动；
②该腿向后迈出一步的姿态，此时机器人身体向前移；
③该腿向前迈步过程中，足端离地最高时的姿态；

因此整个运动周期为：①→②→③→①。张秀丽、郑浩军等前辈通过研究后提出以下假设：

膝关节的运动对四足机器人步长没有贡献，机器人步长由髋关节的运动决定。

膝关节的运动主要对足端离地高度产生影响，避免机器人运动时摆动腿出现搓地、绊倒等问题，摆动腿足端离地高度应该始终大于零。

由设计的膝髋关节运动关系可知，摆动腿最大离地高度位于摆动相中点。

按照以上假设，在支撑相阶段，膝关节保持不变，根据 $S=vt$，可由四足机器人的运动速度和步态周期求取髋关节幅值。以Tort步态为例，此时 $\beta=0.5$，机器人躯体在支撑相，摆动相期间均向前移动了S/2，根据几何关系，我们得出以下式子：

其中，S为一个周期的步长，v为运动速度，T为运动周期， $l$为腿长，L为初始状态时髋关节与足端的距离，而运动周期可以表示为关于 $\beta$和 $\omega_{sw}$的函数，具体如下：

综上，四足机器人的关节幅值 $A_h,A_k$可统一表示为：

根据几何关系，我们利用Solidworks的草图绘制得出以下数据：

1. 髋关节摆角与步长的关系：

S/mm	A_h(º)	S/mm	A_h(º)
100	8.19	135	10.99
105	8.59	140	11.39
110	9.00	145	11.79
115	9.40	150	12.18
120	9.80	155	12.57
125	10.20	160	12.97
130	10.60	165	13.38

2. 膝关节摆角与抬腿高度的关系：

h/mm	A_k(º)
5	5.30
10	9.98
15	14.24
20	18.19

至此我们已经可以确定各关节幅值了，我们采用的CPG模型需要调节的参数较少，仅包括 $\mu = A_h^2$, 负载因子 $\beta$，以及右后腿相位 $\varphi_{rh}$。 $\omega_{sw}, a, \alpha$均取常值，分别为 $\omega_{sw}=5\pi,a = 100, \alpha=1000$。

由以上关系可得， Trot步态时， 选定步长为120mm，步态周期为0.4s，足端最大离地高度为5mm，计算得，运动速度v为0.3m/s， $A_k=5.3, A_h=9,8$， 即 $\mu = 0.024674$。其余步态的计算方法同理，这里就不展开细说了。

第六章 步态确定

在上一篇中已经提到过，步态指的是各腿在行走时具有固定相位关系的行走模式。换句话说就是，确定各腿之间的相位关系，即可确定步态。而相位关系，在数学上是通过 $R(\theta^i_j)$确定的。为了更加简洁地描述这一问题，我们将CPG控制模型写成全矩阵的形式：

其中， $Q=[x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4, y_4]^T;R=\begin{bmatrix} R_{11} & R_{12} & R_{13} & R_{14} \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & R_{24} \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & R_{34} \\ R_{41} & R_{42} & R_{43} & R_{44} \end{bmatrix}$ ,R为CPG网络连接权重，他决定了CPG网络各输出单元之间的相位关系，能够控制四足机器人实现不同的步态。因此，我们只需要根据机器人不同步态下的相位图求出R矩阵，即可确定机器人的运动模式。

这里我们直接给出输出及仿真结果。

以下两种步态仅供参考，笔者仅通过R矩阵调节各腿相位关系，并未对其余参数作出调整，有兴趣的小伙伴可以尝试修改其余参数察看其运动效果。

第七章 步态转换

密歇根大学机器人与运动实验室（RAM-Lab）的研究人员指出:

在移动相同距离的情况下，四足动物在不同的速度下会使用不同的步态以最小化能量消耗。

研究人员通过分析马的运动实验数据，给出了不同步态对应的能耗与速度之间的关系曲线，如上图所示，研究表明，马的每种步态都存在着一个速度范围，并且在该速度范围内存在一个能耗最低的速度，若运动速度超出了该范围而步态保持不变，能耗会迅速增加，因此为了达到能耗最佳状态，马会根据运动速度的改变选择合适的步态。

对于四足机器人而言，尽管和自然界的四足动物在结构和动作方面存在巨大差异，但上述机理也是同样适用的，因此机器人的能耗也是一个需要重点关注的问题。机器人在实际应用当中，需要自身携带动力，并且受到负载的影响，能量的供应是非常有限的，在这种情况为使机器人能够最大限度地完成任务，则必须尽可能降低其运动过程中的能量消耗，对指定运动速度选择合适的运动步态正是其中一种途径。

CPG步态转换方法

利用CPG模型实现步态转换本质上是调节CPG网络，改变震荡单元之间的相位关系，使得机器人能够从当前运动模式切换到其余运动模式。常用的步态转化方法有4种，分别是：改变CPG网络特性、改变外部激励信号[3,4]、改变神经振荡器本身特性、加入瞬时干扰[5]。这里就不详细说明，有兴趣的小伙伴可以查阅参考文献。我们主要使用的是第一种方法：改变CPG网络特性。学者Delcomyn指出：

动物的CPG神经电路具有动态结构，通过对该结构进行调节可以产生多种生物行为[1]

这个原则应用在步态转换上面，意思就是，改变CPG网络可以实现不同运动模式之间的切换，具体的改变方法有两种：

①调节连接权重：改变神经元之间突触连接的极性或大小，从而改变神经元之间的交互方式[2]，即调整R矩阵；
②改变网络的拓扑结构：通过神经元或神经团的元素转移，合并，分解，实现网络拓扑结构的变化[116]，即调整各振荡单元的连接关系；

在上一篇中已经指出，相对相位可以表达为负载因子β和右后腿相位 $\varphi_{RH}$的函数，通过调节 $\beta$和 $\varphi_3$便可改变连接权重，即R矩阵的值，从而改变4个振荡器之间的相位关系。如果对 $\beta$和 $\varphi_3$的值进行连续调节，即可实现振荡器之间相位关系的连续调整，从而使四足机器人实现平滑的步态转换。以Walk转Tort步态为例，我们有以下关系: $\varphi_1=0,\varphi_2=0.5, \varphi_3=\beta-0.5 ,\varphi_4= \beta$

我们使 $\beta$从0.75连续变换到0.5，得到以下输出曲线。从图像可以看出，步态转变过程平滑、稳定，没有出现停顿、突变等位置点，且可以在任意时间进行步态转换。

在下一篇中我们将会正式进入运动控制部分，首先会对机器人的运动进一步量化，然后会介绍如何实现机器人任意方向的平移运动。尽请期待噢。

参考文献

[1]Fred Delcomyn, Walking Robots and the Central and Peripheral Control of Locomotion in Insects[J]. Autonomous Robots,1999,7(3):259-270.

[2]Sandro Nicole, Eliano Pessa, A network model with auto-oscillating output and dynamic connections[J] Biological Cybernetics, 1994, 70(3): 275-280.

[3]Jun Nishii, A learning model for oscillatory networks[J].Neural Networks, 1998, (11): 249-257.

[4]Christopher Pribe, Stephen Grossberg, Michael A. Cohen, Neural control of interlimb oscillations[J]. Biological Cybernetics,1997,77(2): 131-152.

[5]C. C. Canavier， D. A. Baxter， J. W. Clark , …, Control of multistability in ring circuits of oscillators[J]. Biological Cybernetics,1999,80(2): 87-102.

[6]Fujii A, Ishiguro A, Otsu K, …, Evolutionary creation of an adaptive controller for a legged-robot[C]. Adaptive Motion of animals and Machines. Montreal, Canada, 2000.