UVA1220 Hali-Bula的晚会 Party at Hali-Bula 题解

题目：UVA1220 Hali-Bula的晚会 Party at Hali-Bula

DP - 树形DP

一道简单的最大独立集问题，只不过加了一个判断唯一性
我们只需多加一个数组判断唯一性就可以了

设 $f[x][0/1]$ 为以点 $x$ 为根的子树的最多能选的人数
相应地， $g[x][0/1]$ 储存组成 $f[x][0/1]$ 的方案是否唯一

设 $y$ 为点 $x$ 的子节点
$f[x][1]=\sum f[y][0]$
$g[x][1]$：只要有一个 $g[y][0]$ 为 $1$，它就为 $1$

重点是 $g[x][0]$ 的转移：
$f[x][0]=\sum max(f[y][0],f[y][1])$
如果有任意一个 $f[y][0]=f[y][1]$， $g[x][0]=1$
如果选择的那个 $f$ 值（ $f[y][1]$ 或 $f[y][0]$）对应的 $g$ 为 $1$， $g[x][0]=1$

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
const int Maxn=210,inf=0x3f3f3f3f;
vector <int> e[Maxn];
int f[Maxn][2],n,idcnt;
bool g[Maxn][2];
map <string , int> bin;
inline int id(string s)
{
	if(bin[s]==0)bin[s]=++idcnt;
	return bin[s];
}
void dfs(int x)
{
	f[x][1]=1;
	for(int i=0;i<e[x].size();++i)
	{
		int y=e[x][i];
		dfs(y);
		f[x][1]+=f[y][0];
		g[x][1] |= g[y][0];
		f[x][0]+=max(f[y][1],f[y][0]);
		if(f[y][1]==f[y][0])g[x][0]=1;
		else if(f[y][0]>f[y][1])g[x][0] |= g[y][0];
		else if(f[y][1]>f[y][0])g[x][0] |= g[y][1];
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==0)break;
		
		string nmsl;
		cin>>nmsl;
		id(nmsl);
		for(int i=1;i<n;++i)
		{
			string u,v;
			cin>>v>>u;
			int x=id(u),y=id(v);
			e[x].push_back(y);
		}
		dfs(1);
		
		printf("%d ",max(f[1][0],f[1][1]));
		if(f[1][1]==f[1][0])puts("No");
		else if(f[1][0]>f[1][1])
		{
			if(g[1][0])puts("No");
			else puts("Yes");
		}
		else if(f[1][0]<f[1][1])
		{
			if(g[1][1])puts("No");
			else puts("Yes");
		}
		
		idcnt=0;
		bin.clear();
		for(int i=0;i<=n;++i)
		{
			e[i].clear();
			f[i][0]=f[i][1]=0;
			g[i][0]=g[i][1]=0;
		}
	}
	return 0;
}