Codeforces Round #552 (Div. 3)G. Minimum Possible LCM

Codeforces Round #552 (Div. 3)G. Minimum Possible LCM

题意：给出n个数字，找出 $(i,j)$使得 $lcm(a_i,a_j)$最小

做法：假设现在有因子 $p$，这个序列中能整除p的有五个数 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$（从小到大排），从小到大枚举p的过程中有三种情况:
（一）: $gcd(a_1,a_2)=kp>p$，说明在因子 $kp$的情况讨论时会包含这种情况，就不用考虑了
（二）: $gcd(a_1,a_2)=p$,此时 $lcm(a_1,a_2)=a_1*a_2/p$，
1:如果 $gcd(a_i,a_j)=p且(i,j)!=(1,2)$， $a_i*a_j/p>=a_1*a_2/p$，故后面的组合都不用考虑
2.如果 $gcd(a_i,a_j)=kp>p$，说明在因子 $kp$里面会包含这种情况，就不用考虑了
（三）: $a_1=a_2$，此时 $lcm(a_1,a_2)=a_1$显然当前这个子情况中最优的

综上所述，在排除了所有相同数字的影响下，只要暴力枚举[1,maxn]所有p，如果有 $n>=2$个数可以整除p，记录下前两个的lcm,和pos1,pos2，不断取最小的lcm即可

复杂度： $O(2*10^7*log(10^7))$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define repp(x,a,b) for (int x=a;x<b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define WW(x) printf("%lld\n",x)
#define pi 3.14159265358979323846
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int a[maxn],n,val,x,id1,id2;
int pos[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ll res=INFF;
    rep(i,1,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
        if (a[x]>1&&x<res)//如果出现相同的数字
        //就把他们的情况取最优解
        {
            res=x;
            id1=pos[x];
            id2=i;
        }
        pos[x]=i;
    }
    for (ll i=1;i<maxn;i++)
    {
        val=0;
        bool mark=true;
        for (ll j=i;j<maxn;j+=i)
        {
            if (!a[j])continue;
            else if (a[j]!=0&&mark)//第一个整除i的数
            {
                val=j;
                mark=false;
            }
            else//第二个整除i的数
            {
                ll g=gcd(j/i,val/i);
                if (g==1)
                {
                    ll lcm=j/i*val;
                    //这么写可以防止爆范围
                    if (lcm<res)
                    {
                        res=lcm;
                        id1=pos[val];
                        id2=pos[j];
                    }
                }
                break;
                //之前已经解释过，取前两个数字即可
            }
        }
    }
    cout<<min(id1,id2)<<" "<<max(id1,id2)<<endl;
    return 0;
}