Task01：数组（1天）
1. 数组的定义
数组是具有一定顺序关系的若干对象组成的集合，组成数组的对象称为数组元素。
例如：
- 向量对应一维数组
- 矩阵对应二维数组
数组名表示群体的共性，即具有同一种数据类型；下标表示个体的个性，即各自占有独立的单元。
2. 数组的存储
2.1 n维数组的定义
下标由n个数组成的数组称为n维数组。
例如：
int[] a = new int[10]; //一维数组（线）int[ , ] a = new int[2,3];//二维数组 （面）int[ , , ] a = new int[2,3,4];//三维数组 （体）；类比：书（体）【2.页码 3.行 4.列】
2.2 数组存储的特点
- 数组元素在内存中按顺序连续存储。
- 数组的存储分配按照行（C、C++、C#等）或列（Forturn等）进行。
- 数组名表示该数组的首地址，是常量。
2.3 常用数组的存储
一维数组a[n]
各元素按下角标依次存放。
例：int[] a = new int[5];
二维数组a[m,n]
例：int[ , ] a = new int[2,3];
三维数组a[m,n,l]
第一维下标变化最慢，第三维（最后一维）下标变化最快。
例：int[ , , ] a = new int[2,3,4];
3. 静态数组与动态数组
3.1 静态数组
在程序编译时分配空间的数组。
例：
int[] a = new int[10];//静态数组（声明之后数组长度不可改变）
3.2 动态数组
在程序运行时分配空间的数组（声明之后数组长度可根据问题而调整）。
以下代码为C#版本：
using System;
namespace LinearStruct
{
/// <summary>
/// 动态数组的抽象数据类型实现
/// </summary>
/// <typeparam name="T">动态数组中元素的类型</typeparam>
public class DArray<T> where T : IComparable<T>
{
private T[] _array;
/// <summary>
/// 获取动态数组的当前长度
/// </summary>
public int Size { get; private set; }
/// <summary>
/// 初始化DArray类的新实例
/// </summary>
/// <param name="size">动态数组的初始长度</param>
public DArray(int size)
{
if (size <= 0)
throw new ArgumentOutOfRangeException();
Size = size;
_array = new T[Size];
}
/// <summary>
/// 改变动态数组的长度
/// </summary>
/// <param name="newSize">动态数组的新长度</param>
public void ReSize(int newSize)
{
if (newSize <= 0)
throw new ArgumentOutOfRangeException();
if (Size != newSize)
{
T[] newArray = new T[newSize];
int n = newSize < Size ? newSize : Size;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
newArray[i] = _array[i];
}
_array = newArray;
Size = newSize;
}
}
/// <summary>
/// 获取或设置指定索引处的元素
/// </summary>
/// <param name="index">要获得或设置的元素从零开始的索引</param>
/// <returns>指定索引处的元素</returns>
public T this[int index]
{
get
{
if (index < 0 || index > Size - 1)
throw new IndexOutOfRangeException();
return _array[index];
}
set
{
if (index < 0 || index > Size - 1)
throw new IndexOutOfRangeException();
_array[index] = value;
}
}
}
}
4. 练习参考答案
1. 利用动态数组解决数据存放问题。
以下代码为C#版本：
using System;
using LinearStruct;
namespace SampleDArray
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("N=");
string s = Console.ReadLine();
int n;
if (int.TryParse(s, out n))
{
DArray<int> arr = new DArray<int>(10);
int j = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (i%5 == 0 || i%7 == 0)
{
if (j == arr.Size)
arr.ReSize(arr.Size + 10);
arr[j] = i;
j++;
}
}
for (int i = 0; i < j; i++)
{
Console.Write(arr[i] + " ");
}
}
}
}
}
2. 托普利茨矩阵问题
以下为python版本
class Solution(object):
"""
所有对角线上的元素都满足 a_1 = a_2, a_2 = a_3, a_{k-1} = a_ka
对于对角线上的元素来说，如果当前元素不是第一个出现的元素，
那么它前面的元素一定在当前元素的左上角。
可以推出，对于位于坐标 (r, c) 上的元素，只需要检查 r == 0 OR c == 0 OR matrix[r-1][c-1] == matrix[r][c] 就可以了。
"""
def isToeplitzMatrix(self, matrix):
# all()表示所有都为true才返回true
# python里面可以在列表推导式里面使用双层for循环，但不建议超过两层
return all(r == 0 or c == 0 or matrix[r - 1][c - 1] == val
for r, row in enumerate(matrix)
for c, val in enumerate(row))
if __name__ == '__main__':
matrix = [
[1, 2, 3, 4],
[5, 1, 2, 3],
[9, 5, 1, 2]
]
solution = Solution()
output = solution.isToeplitzMatrix(matrix)
print(output)
3. 三数之和
以下代码为C#版本：
public class Solution {
public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {
IList<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
if (nums == null || nums.Length < 3)
return result;
nums = nums.OrderBy(a => a).ToArray();
int len = nums.Length;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
if (nums[i] > 0) // 如果当前数字大于0，则三数之和一定大于0，所以结束循环
break;
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
continue; // 去重
int l = i + 1;
int r = len - 1;
while (l < r)
{
int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];
if (sum == 0)
{
result.Add(new List<int>() {nums[i], nums[l], nums[r]});
while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) l++; // 去重
while (l < r && nums[r - 1] == nums[r]) r--; //去重
l++;
r--;
}
else if (sum < 0)
{
l++;
}
else if (sum > 0)
{
r--;
}
}
}
return result;
}
}
