高精度（加、减、乘、除）算法

高精度算法，属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。

通常我们用数组存储高精度数的每一位。
下面的几种运算我们都是把位数较高的放在A[N],位数较低的放在A[0]
例如，1234，A[0]放4，A[1]放3，A[2]放2，A[3]放1

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高精度加法

（C=A+B）A与B都是高精度的

791. 高精度加法

给定两个正整数，计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000
输入样例：
12
23
输出样例：
35

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;
//C=A+B
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	vector<int> C;
	int t=0; //t是进位
	for(int i=0;i<A.size() || i<B.size();i++)
	{
		if(i<A.size()) t+=A[i];
		if(i<B.size()) t+=B[i];
		C.push_back(t%10);
		t/=10;
	} 
	if(t) C.push_back(1);
	return C;
}

int main()
{
	string a,b;
	vector<int> A,B;
	
	cin>>a>>b;//a="123456"
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
	for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
	
	vector<int> C=add(A,B);
	
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	return 0; 
}

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高精度减法

（C=A-B）A与B都是高精度的

792. 高精度减法
给定两个正整数，计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例：
32
11
输出样例：
21

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;
//判断是否有A>=B 
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
	  if(A[i]!=B[i])
	    return A[i]>B[i];
	return true;       
}

//C=A-B
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
	vector<int> C;
	for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
	{
		t=A[i]-t;
		if(i<B.size()) t-=B[i];
		C.push_back((t+10)%10);//若t<0，借位加10，若>=0，加10再余10还是t
		if(t<0) t=1; //借位 
		else t=0; 		
	}
	while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
	//去多余的0，例如125-123=2，防止输出002 
	return C;
}

int main()
{
	string a,b;
	vector<int> A,B;
	
	cin>>a>>b;//a="123456"
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    
    if(cmp(A,B))
    {
    	vector<int> C=sub(A,B);
    	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	}
	else       //A<B时用B-A再在前面加个负号 
	{
		vector<int> C=sub(B,A); 
		cout<<"-";
		for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]; 
	}
	return 0;
}

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高精度乘法

（C=A*b）A是高精度的，b是低精度的（位数小，可以用int）

793. 高精度乘法
给定两个正整数A和B，请你计算A * B的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式
共一行，包含A * B的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000
1≤B≤10000
输入样例：
2
3
输出样例：
6

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//C=A*b
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
	vector<int> C;
	int t=0;//进位
	for(int i=0;i<A.size() || t;i++)
	{
		if(i<A.size()) t+=A[i]*b;//将b与A[i]相乘，而不是b的其中一位与A[i]相乘 
		C.push_back(t%10);  //相乘后只取最后一位的数 
		t/=10;    
	} 
	return C;
}

int main()
{
	string a;
	int b;
	cin>>a>>b;//a="123456"
	vector<int> A;
	
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
	
	vector<int> C=mul(A,b);
	
	for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
	
	return 0;
}

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高精度除法

（C=A/b）A是高精度的，b是低精度的

794. 高精度除法
给定两个正整数A，B，请你计算 A / B的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数A，第二行包含整数B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000
1≤B≤10000
输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
//A/b,商是C，余数是r 
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r) 
{
	vector<int> C;
	r=0;
	for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
	{
		r=r*10+A[i];
		C.push_back(r/b);
		r%=b;
	}
	reverse(C.begin(),C.end());//反转，需头文件#include<algorithm>，例如12345变成54321 
	while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
	 //去掉多余的0，比如89/9得到的是9余8，而不是09余8 
	return C;
}

int main()
{
	string a;
	int b;
	cin>>a>>b;//a="123456"
	
	vector<int> A;
	for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
    
	int r;//余数 
    vector<int> C=div(A,b,r);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    cout<<endl<<r<<endl;

    return 0;  
}