[Codeforces]1012C Hills 比较简单的DP

刚刚拿到一个夏令营的offer，顺便在附近城市玩了两天，算起来出门在外有10天了？重新开始补题。

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题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1012/C

题意：输入一串数字代表一串山坡的高度，可以建房子的山坡的定义是这个山坡的高度严格比旁边两个山坡大。我可以用挖掘机挖山坡使其高度-1（可以减到负数）。现在要分别找到想建1-n/2个房子，问要挖掉的总高度的最小值。（n:5e3）

从题目知道我们房子显然不能两个贴在一起放，如果第i个山坡修了房子，则第i+1个山坡一定放不了房子，然后第i+2个山坡的左侧山坡可能在修第i个山坡的时候被挖掉了一块。所以i只对i+1和i+2都有影响。

直观的思想：定义dp[i][j][k]，i为现在计算第i个山坡的情况（如果空间不足可以滚动），j代表之前的这段区间修了j个房子，k代表上个房子的位置，状态取值为0-2，分别代表上个房子在很早以前（即对i无影响）、在第i个山坡、在第i-1个山坡（影响修i的时候挖掉的面积）。值为修到这里需要挖走的最小高度。

转移公式为:

(从2状态转移，提前计算i-1现在的高度)

然后我写了long long 的数组，悲剧的发现爆内存了，尤其是发现别人用int写的三种状态并没有爆内存。

然后发现所有2状态可以用公式3替换掉。但是需要注意的是这样的话最后求解对每个j需要算：。这里很容易把第三项丢掉。

然后注意一下初始化，判断一下n=1的情况和边界，然后注意一下输出k的取值是(n+1)/2就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5e3 + 3;
const long long MAXLL = 9e18;
long long h[MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN][2]; //last is i, now has j
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%lld", &h[i]);
    }
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
        {
            dp[i][j][0] = MAXLL;
            dp[i][j][1] = MAXLL;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)dp[i][0][0] = 0LL;
    if(n == 1)
    {
        printf("0\n");return 0;
    }
    if(n > 1)dp[0][1][1] = max(0LL, h[1] - h[0] + 1LL);
    for(int i = 2; i < n; i++)dp[0][i][0] = dp[0][i][1]= MAXLL;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i/2 + 1; j++)
        {
            dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0];
            if(i > 1)dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i-2][j][1]);
            dp[i][j][1] = dp[i-1][j-1][0] + max(0LL, h[i-1] - h[i] + 1LL);
            if(i > 1){dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i-2][j-1][1] + max(0LL, min(h[i-2]-1LL, h[i-1]) - h[i] + 1LL));}
            if(i < n-1)dp[i][j][1] += max(0LL, h[i+1] - h[i] + 1LL);
            //dp[i][j][2] = dp[i-1][j][1];
        }
    }
    /*for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)printf("%lld:%lld ", dp[i][j][0], dp[i][j][1]);printf("\n");
    }*/
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= (n+1)/2; i++){
        ans = min(dp[n-1][i][0], min(dp[n-1][i][1], dp[n-2][i][1]));
        printf("%lld%c", ans, i == n/2+1? '\n' : ' ');
    }

    return 0;
}