哈希表
定义
- 散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
- 给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。
基本概念
- 若关键字为k，则其值存放在f(k)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数，按这个思想建立的表为散列表。
- 对不同的关键字可能得到同一散列地址，即k1≠k2，而f(k1)=f(k2)，这种现象称为冲突（英语：Collision）。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述，根据散列函数f(k)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映射过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。
- 若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数（Uniform Hash function），这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。
散列函数的构造
两个原则
·计算简单
·散列地址分布均匀
考虑因素
· 计算哈希函数所需时间
· 关键字的长度
· 哈希表的大小
· 关键字的分布情况
· 记录的查找频率
1.直接定址法
取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。比如某年份的出生人数，可以用该年年份减去一个定值（如2000）作为地址，即
H(key)=key或H(key) = a·key + b
其中a和b为常数，这种散列函数叫做自身函数。
2.数字分析法
分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。
3. 平方取中法
当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为哈希地址。这是因为：平方后中间几位和关键字中每一位都相关，故不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。
4.折叠法
将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。
5.除留余数法
取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即
H(key) = key MOD p（p<=m）
不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。
6.随机数法
选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址。即
H(key)=random(key)
其中random为随机函数,通常用于关键字长度不等的场合。
冲突处理
1.开放定址法
一旦产生冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。
它的公式是：
Hi=(H(key) + di) MOD m,i=1,2，…，k(k<=m-1）
其中H(key）为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：
1.1) di=1,2,3，…，m-1，称线性探测再散列；
1.2) di=12,-12,22,-22，⑶2，…，±（k)2,(k<=m/2）称二次探测再散列；
1.3) di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。
2.再散列函数法
Hi=RHi(key),i=1,2，…，k
RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。
3.链地址法
将所有关键字为同义词的记录储存在一个单链表中，称这种表为同义子表，在散列表中存储所有同义子表的头指针。
4.公共溢出区法
给所以冲突的关键字建立一个公共的溢出区，在查找时，对给定值通过散列函数计算出散列地址后，先与基本表的相应位置进行对比，如果相等，则查找成功；如果不相等，则到溢出表去进行顺序查找。
散列表查找实现
package 数据结构;
import java.util.Arrays;
public class HashTable {
private final int HashSize=12;//定义散列表长为数组的长度
private int len;//当前散列表表长
private int count;//当前数据元素个数
private int[] elem;//数据元素存储基址
//初始化散列表
public HashTable() {
len=HashSize;
count=0;
elem=new int[len];
Arrays.fill(elem, -1);
}
//获取散列表存储数据个数
public int getCount() {
return count;
}
//散列表扩容
public void ExpansionHash(){
len=2*HashSize;
elem=Arrays.copyOf(elem, len);
}
//散列函数
public int Hash(int key) {
return key%len;//除留余数法
}
//插入
public void InsertHash(int key) {
int addr=Hash(key);//求散列地址
while(elem[addr]!=-1) {//如果不为空，则冲突
addr=(addr+1)%len;//开放定址法的线性探测
}
elem[addr]=key;//直到有空位后插入关键字
count++;
}
//散列表查找关键字
public int SearchHash(int key) {
int addr=Hash(key);//求散列地址
while(elem[addr]!=key) {//不为空且不想等，说明冲突
addr=(addr+1)%len;//开放定址法的线性探测
if(elem[addr]==-1||addr==Hash(key)) {
//如果循环回原点，则说明关键字不存在
return -1;
}
}
return addr;
}
public static void main(String[] args) {
HashTable ht=new HashTable();
int[] arr={12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34};
// 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
// 12 25 37 15 16 29 48 67 56 34 22 47
for(int num:arr) {
ht.InsertHash(num);
}
System.out.println(ht.getCount());
for(int num:arr) {
System.out.println(num+":"+ht.SearchHash(num));
}
}
}
