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第一章 单机调度问题研究
1.1 单机案例描述
单机总加权拖期问题可以描述为：一共有n个作业，每个作业（1,…,n）需要在同一台机床上加工，加工过程不能中断，且机床在同一时间只能加工一项作业。作业j（j=1,…,n）在0时刻准备就绪，加工时间为p(j)，权重为w(j)，交货期为d(j)。给定这些作业的加工顺序，可以很容易地得到作业j(j=1,…,n)的最早完成时间C(j)和拖期T(j)=max{C(j)-d(j),0}。问题的目标是确定一个加工顺序使得所有作业的总加权拖期SUM{j=1,…,n}w(j)T{j}最小。
OR-Library中提供了三种问题规模（n=40,50,100）的数据文件，每种规模都有125（对于RDD和TF每个取值各生成5个案例，5x5x5=125）个测试案例。这些案例可以在链接：https://pan.baidu.com/s/1SXl8TZCKs1D2uNca80RjmA 提取码：ux3k 下载。
案例按照如下方式随机生成：
| 属性 | 数据类型 | 分布 | 分布参数 |
|---|---|---|---|
| 加工时间p(j) | 整型 | 均匀分布 | [1,100] |
| 权重w(j) | 整型 | 均匀分布 | [1,10] |
| 交货期范围RDD | 浮点型 | 离散取值 | [0.2,0.4,0.6,0.8,1.0] |
| 平均拖期因子TF | 浮点型 | 离散取值 | [0.2,0.4,0.6,0.8,1.0] |
| 交货期d(j) | 整型 | 均匀分布 | [P(1-TF-RDD/2),P(1-TF+RDD/2)],P=SUM{j=1,…,n}p(j) |
文件wt40，wt50和wt100分别包含了规模为40,50和100的案例，每个文件包含了125个实例的数据，这些数据是针对每个案例依次给出的，首先是n个加工时间，接着是n个权重，最后是n个交货期。例如，在wt40中前40个整数是第一个案例的40个作业的加工时间，接下来的40个整数为第一个案例的权重，再接下来的40个整数为第一个案例的交货期，再后面的40个整数为第二个案例的加工时间，以此类推。
规模大小为40和50的案例中，分别有124和115个案例时已知最优值的，规模40中未被解决的问题是19，50中未被解决的是11,12,14,19,36,44,66,87,88和111。
wtopt40和wtopt50文件中给出了目前已知的最优值。Crauwels, Potts & Van Wassenhove (1996)。这些值一直到现在也没有得到改进，所以很可能就是最优的。
在文件wtbest100a中给出了规模为100问题的最优值（Crauwels, Potts & Van Wassenhove (1998)），这些值在Crauwels, Potts和Van Wassenhove (1998) and Congram, Potts & van de Velde (1998)中也被当做是已知最优值。因此使用这些已知的最优解值Crauwels, Potts & Van Wassenhove(1998)允许未来启发式算法的结果直接与这些论文中的表格数据进行比较。
针对规模为100的问题，局部搜索启发式动态搜索(Congram, Potts & van de Velde 1998)已经在某些情况下找到了比Crauwels, Potts & van Wassenhove(1998)更好的解决方案。wtbest100b文件给出了到目前为止已知的最优值。
1.2 启发式规则设计
一共设置了34种启发式规则，详细见下表。
| 规则序号 | 规则名称 | 描述 |
|---|---|---|
| 1 | FOPNR | 剩余工序数越少越优先 |
| 2 | MOPNR | 剩余工序数越多越优先 |
| 3 | SPT | 工时越短越优先 |
| 4 | LPT | 工时越长越优先 |
| 5 | SRPT | 剩余工时越少越优先 |
| 6 | LRPT | 剩余工时越多越优先 |
| 7 | MINSEQ | 准备时间越少越优先 |
| 8 | EDD | 工件交货期越早越优先 |
| 9 | SPT/TWK | 选择工序加工时间与总加工时间比值最小的工件 |
| 10 | LPT/TWK | 选择工序加工时间与总加工时间比值最大的工件 |
| 11 | SPT/TWKR | 选择工序加工时间与剩余加工时间比值最小的工件 |
| 12 | LPT/TWKR | 选择工序加工时间与剩余加工时间比值最大的工件 |
| 13 | SPTxTWK | 选择工序加工时间与总加工时间乘积最小的工件 |
| 14 | LPTxTWK | 选择工序加工时间与总加工时间乘积最大的工件 |
| 15 | SPTxTWKR | 选择工序加工时间与剩余加工时间乘积最小的工件 |
| 16 | LPTxTWKR | 选择工序加工时间与剩余加工时间乘积最大的工件 |
| 17 | SRM | 选择除当前考虑工序外剩余加工时间最短的工件 |
| 18 | LRM | 选择除当前考虑工序外剩余加工时间最长的工件 |
| 19 | SSO | 选择后继工序加工时间最短的工件 |
| 20 | LSO | 选择后继工序加工时间最长的工件 |
| 21 | SPT+SSO | 选择当前工序加工时间与后继工序加工时间最短的工件 |
| 22 | LPT+LSO | 选择当前工序加工时间与后继工序加工时间最长的工件 |
| 23 | S-1 | 工件剩余交货时间越少越优先（ALL） |
| 24 | S-2 | 工件松弛率越小越优先（CR） |
| 25 | S-3 | 工件待加工部分松弛率越小越优先（SL） |
| 26 | S-4 | 工序松弛时间越小越优先（OSL） |
| 27 | S-5 | 工序松弛率越小越优先（OCR） |
| 28 | S-6 | 每一剩余工序可用时间越小越优先（ALL/OPN） |
| 29 | S-7 | 每一剩余工序松弛时间越小越优先（SL/OPN） |
| 30 | S-8 | 每单位剩余工作量松弛时间越小越优先（SL/WKR） |
| 31 | GW | 工件权重越大越优先 |
| 32 | LW | 工件权重越小越优先 |
| 33 | WSPT | 加权最短加工时间（权重/工时越大）优先 |
| 34 | WLPT | 加权最长加工时间（权重/工时越小）优先 |
1.3 调度案例求解过程
1.3.1 案例格式化
对于不同调度类型（单机、并行机、流水、作业车间、柔性作业车间），以及不同机构和论文中给出的benchmark往往具有不同的数据定义格式，为了能够灵活地处理这些数据，在调度平台中加入了一个Instance类，所有的benchmark数据最终转换成Instance类型并保存成JSON格式至本地，所以用户在使用时就不用再关心和调度无直接关系的事情了。同时用户也还可以自行运行程序，根据给定的参数（工件数、机床数、工序数等）生成自己想要的案例，同样也以JSON形式保存到本地。
案例格式化的目的在于三方面。第一，就是将不同的调度定义进行转换，使得调度平台的输入只有一种格式，从而简化维护过程；第二，JSON格式具有很强的可读性，“属性：值”这样的表达远远要比一堆纯数字要清晰得多；第三，Instance采用面向对象的思想，可以让其具有更通用的表达能力。
1.3.2 案例初始化与重置
通过FileHandle类中的相关方法就可以将本地JSON读取到内存中，但是此时调度案例中各个对象间的关系是独立的，比如某一工序的前置和后置工序为空，工序对应的工件为空，因此在执行调度前一般需要对案例进行初始化，具体的初始化内容加表表2。初始化过程仅仅在算法整个生命周期中执行一次。
| 初始化项 | 初始化值 |
|---|---|
| 调度目标objective | 默认为ObjectiveCmax，即制造期 |
| 工序任务map | 遍历各个工件的各道工序，以工序名称为key，以工序为value存入map |
| 工序剩余工时 | 当前工序工时+其后所有工序总工时 |
| 工序剩余工序数 | 最后一道工序为1，倒数第二道工序为2，以此类推 |
| 工序对应工件 | 设置为当前正在处理的工件 |
| 工序的前置工序 | 工件的工序列表中前一道工序 |
| 工序的后置工序 | 工件的工序列表中后一道工序 |
| 工件总工时 | 工件的工序任务列表工时总和 |
| 机床已分派任务队列 | 新建一个TreeSet，设置一个按照工序开始时间升序排列的比较器 |
调度案例重置的目的是在使用迭代优化算法时，每一次迭代开始前先清除上一代的调度结果，具体的重置内容见表表3。重置过程需要在每次迭代时执行。
| 重置项 | 重置值 |
|---|---|
| 调度目标objective | 0 |
| 已调度总工时 | 0 |
| 就绪任务集合 | 设置为默认的任务比较器，添加所有工件的首工序至该集合 |
| 工件当前工序 | 工件的首工序 |
| 工序调度开始和结束 | 0 |
| 工序已分派机床 | ID为-1, 名称为空，表示未分派 |
| 工序状态 | Operation.Unassigned_state表示待分派 |
| 工序固定分配机床 | -1 |
| 机床已分派任务队列 | 清空 |
| 机床已分派任务工时 | 0 |
| 机床负荷率和利用率 | 0 |
| 工件调度开始和结束 | 0 |
1.3.3 案例工序分派
任务调度是基于析取图模型（后面再单独讲）的，如图2所示，大致就是确定需要相同机床上加工的工件顺序，然后再通过拓扑排序得到调度结果，整个调度流程如图3所示。
调度分派过程中采用了插空法，这样就能得到活跃调度，因为已经证明最优解存在于活跃调度中。
1.3.4 案例调度后处理
后处理主要是计算调度结果并进行输出。
1.4 单机调度案例启发式求解
1.4.1 案例格式化
在InstanceGenManagerTest中给出了单机调度案例格式化的测试，方法genSingleMachineInstance需要三个参数，分别为：标准案例文件路径，案例个数和工件数量。
InstanceGenManager instanceGenManager = new InstanceGenManager();
instanceGenManager.genSingleMachineInstance("D:\\Personal\\Desktop\\单机调度案例\\wt40.txt", 125, 40);
instanceGenManager.genSingleMachineInstance("D:\\Personal\\Desktop\\单机调度案例\\wt50.txt", 125, 50);
instanceGenManager.genSingleMachineInstance("D:\\Personal\\Desktop\\单机调度案例\\wt100.txt", 125, 100);
格式化后的案例默认存放于系统盘用户目录（我的是C:\Users\Administrator\instance）下，如图4所示。其中“0”表示单机调度类型，40/50/100表示工件数量，1表示机床数量。在该三个文件夹下各有125个调度案例，以“.ins”为后缀名，可以用NotePad打开，同时需要在插件管理中安装JSON Viewer，这样看起来就舒服多了，但这并不是必要的。所有这些文件都已经准备好，无需运行以上代码。
1.4.2 读取格式化后的案例
读取案例也很方便，只要调用相应的方法即可，如读取单机案例则执行FileHandle的readSingleMachineInstance方法即可，输入参数为案例所在文件夹名称，如图4中的“0_40x1sample”。
1.4.3 创建启发式管理器
调度管理器采用接口（ScheduleManagerIface）的形式对调度使用的主要过程进行了定义，然后在实现类ScheduleManager中实现了一般的调度过程，其实大部分调度过程离不开这个范围，如果有特殊的调度过程，可以继承ScheduleManager，对相应的方法进行重写（override）即可。这里的启发式调度管理器HeuristicScheduleManager直接继承了ScheduleManager而没有重写。
package mm_scheduler.instanceScheduler.algorithm.heuristic;
import mm_scheduler.instanceScheduler.instance.manager.ScheduleManager;
/**
* @author: hba
* @description:启发式调度器，完全继承了ScheduleManager
* @date: 2019年12月18日
*
*/
public class HeuristicScheduleManager extends ScheduleManager {
/**
* @author hba
*
* 下午5:25:38
*/
}
1.4.4 创建启发式调度器
调度器是用户进行调度的交互入口，在新建启发式调度器时需要指定所使用的启发式规则，可以有两种指定方式：启发式规则对象和启发式规则编号。
目前在rules路径下指定了34中启发式规则，这些规则均继承于OperationRule类，自定义的规则也需要继承该类，然后根据规则属性重写compare方法。创建调度器时只需要传入规则对象即可。
HeuristicScheduler heuristicScheduler = new HeuristicScheduler(new OperationEDD());
当需要一次运行多个规则时，平台里还提供了一种通过编号确定规则的方式，创建调度器时只需要传入规则对应的编号，同时该编号对应的规则一定要在InstanceUtil的setInstanceOperationComparator方法中进行注册。
HeuristicScheduler heuristicScheduler = new HeuristicScheduler(ruleID);
1.4.5 执行调度
创建完调度器后，直接调用其schedule方法即可。
heuristicScheduler.schedule(instance, 0);
1.4.6 调度结果
这里以40x1的第一个单机案例为研究对象（其加权拖期最优解为913），使用34种规则进行调度，得到的结果如表4。通过以下结果可以发现，很多规则得到的调度结果是相同的，这是因为在按某一属性进行排序时得到的调度结果是相同的，同时不同规则间调度性能差别也很大，所以不同的规则组合搭配成复合规则往往取长补短，更加有效。
| 规则名称 | 加权拖期 | 执行时间（秒） |
|---|---|---|
| FOPNR | 7755 | 0.048 |
| MOPNR | 27509 | 0.002 |
| SPT | 7755 | 0.001 |
| LPT | 27509 | 0.001 |
| SRPT | 7755 | 0.001 |
| LRPT | 27509 | 0.001 |
| MINSEQ | 7755 | 0.001 |
| EDD | 1588 | 0.001 |
| SPT/TWK | 7755 | 0.0 |
| LPT/TWK | 27509 | 0.001 |
| SPT/TWKR | 7755 | 0.0 |
| LPT/TWKR | 27509 | 0.0 |
| SPTxTWK | 7755 | 0.001 |
| LPTxTWK | 27509 | 0.0 |
| SPTxTWKR | 7755 | 0.0 |
| LPTxTWKR | 27509 | 0.001 |
| SRM | 7755 | 0.0 |
| LRM | 27509 | 0.001 |
| SSO | 7755 | 0.0 |
| LSO | 27509 | 0.0 |
| SPT+SSO | 7755 | 0.0 |
| LPT+LSO | 27509 | 0.0 |
| S-1 | 1588 | 0.001 |
| S-2 | 27493 | 0.001 |
| S-3 | 1588 | 0.0 |
| S-4 | 1588 | 0.001 |
| S-5 | 27493 | 0.001 |
| S-6 | 1588 | 0.0 |
| S-7 | 1588 | 0.001 |
| S-8 | 27493 | 0.001 |
| GW | 3354 | 0.0 |
| LW | 23831 | 0.0 |
| WSPT | 3066 | 0.001 |
| WLPT | 30647 | 0.001 |
参考文献
H.A.J. Crauwels, C.N. Potts and L.N. Van Wassenhove (1998). Local search heuristics for the single machine total weighted tardiness scheduling problem, Informs Journal on Computing 10, 341-350.
R.K. Congram, C.N. Potts and S.L. van de Velde (1998). An iterated dynasearch algorithm for the single-machine total weighted tardiness scheduling problem. In preparation.
