时间序列的基本知识

1、时间图

对于时间序列数据而言，我们从最简单的时间图开始。时间图是用将观测值与观测时间点作图，散点之间用直线连接。例如图2.1表示在澳大利亚两个最大的城市之间，Ansett航空公司的每周客流量。
例如以下图形：
在这里插入图片描述
该时间图直观地展现出数据具有的一些特征：

由于1989年当地的工业纠纷，当年的客流量为0.
在1992年中，由于一部分经济舱被商务舱取代，导致客流量大幅减少。
1991年下半年客流量大幅上升。
由于假日效应，在每年年初，客流量都会有一定幅度的下降。
这是序列存在长期波动，在1987年向上波动，在1988年向下波动，而在1990年和1991年又再次向上波动。
在某些时期存在缺失值。

对该数据进行预测建模时，需要考虑上述所有的特征，以便有效预测未来的客流量。

2、时间序列形态

我们通常使用例如“趋势”、“季节性”等词语描述时间序列。在深入研究时间序列形态时，应该更精确的定义这些词语。

趋势

当一个时间序列数据长期增长或者长期下降时，表示该序列有趋势。在某些场合，趋势代表着“转换方向”。例如从增长的趋势转换为下降趋势。在图 2.2 中，明显存在一个增长的趋势。

季节性

当时间序列中的数据受到季节性因素（例如一年的时间或者一周的时间）的影响时，表示该序列具有季节性。季节性总是一个已知并且固定的频率。由于抗糖尿病药物的成本在年底时会有变化，导致上述抗糖尿药物的月销售额存在季节性。

周期性

当时间序列数据存在不固定频率的上升和下降时，表示该序列有周期性。这些波动经常由经济活动引起，并且与“商业周期”有关。周期波动通常至少持续两年。
许多初学者都不能很好的区分季节性和周期，然而这两个概念是完全不同的。当数据的波动是无规律时，表示序列存在周期性；如果波动的频率不变并且与固定长度的时间段有关，表示序列存在季节性。一般而言，周期的长度较长，并且周期的波动幅度也更大。

许多时间序列同时包含趋势、季节性以及周期性。当我们选择预测方法时，首先应该分析时间序列数据所具备的特征，然后再选择合适的预测方法抓取特征。

以下四个示例分别是上述三个特征的不同组合。
在这里插入图片描述

美国新建房屋销售额（左上）表现出强烈的年度季节性，以及周期为6~10年的周期性。但是数据并没有表现出明显的趋势。
美国国债价格（右上）表示1981年美国国债在芝加哥市场连续100个交易日的价格。可以看出，该序列并没有季节性，但是有明显下降的趋势。假如我们拥有该序列更多的观测数据，我们可以看到这个下降的趋势是一个长期循环的一部分。但是现在我们只有连续100天的数据，它表现出下降的趋势。
澳大利亚月度电力产值数据（左下）明显表现出向上增长的趋势，以及强季节性。但是并不存在周期性。
Google收盘股价格（右下）的价格波动没有趋势，季节性和周期性。随机波动没有良好的形态特性，不能很好地预测。