洛谷·[HNOI/AHOI2018]道路

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题解

题目乍一看很复杂， 其实挺简单的——就是一棵有根的满二叉树，要从每个叶子节点出发到根节点，每条路有个性质，公路or铁路，现在要选n-1条道路翻新，满足题目所述的条件。

看n的范围明显是不能暴力枚举的。但是我们可以抓住一点——树的深度不超过40。也就是说每个节点到根节点的路径上，这两种公路的数量都不会超过40。结合对题目套路的分析可得——树形dp，设表示到节点u，距离根节点有i条公路，j条铁路时的最小花费。然后从下往上树形dp，到每个点都枚举一遍i和j，看当前这个点是修公路还是铁路，最后即为所求。

上代码——

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 40004
#define INF 999999999999999
using namespace std;
typedef long long ll;
int read() {
	int x = 0, f = 1, ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}

int n, lson[maxn], rson[maxn];
ll c[maxn], f[maxn][41][41];
int a[maxn], b[maxn];
void dfs(int u, int fa, int dep) {//dep有优化作用的
	bool flag = false; if(dep > 40) dep = 40;
	if(lson[u]) {
		dfs(lson[u], u, dep + 1), dfs(rson[u], u, dep + 1);
		for(int i = 0; i < dep; i++) for(int j = 0; j < dep; j++) {//看是修左边还是右边
			f[u][i][j] = min(f[lson[u]][i + 1][j] + f[rson[u]][i][j], f[lson[u]][i][j] + f[rson[u]][i][j + 1]);
		}//因为每一个叶子节点的花费都可以说是从最末端直接上来的，所以直接加没问题。
	}//因为是满二叉树，所以这个可以直接用于判断是否有儿子
	else for(int i = 0; i <= dep; i++) for(int j = 0; j <= dep; j++) f[u][i][j] = c[u] * (ll)(a[u] + i) * (ll)(b[u] + j);
}

signed main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		lson[i] = read(), rson[i] = read();
		if(lson[i] < 0) lson[i] = -lson[i] + n;//+n是为了方便到叶子节点
		if(rson[i] < 0) rson[i] = -rson[i] + n;
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[n + i] = read(), b[n + i] = read(), c[n + i] = read();
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 0; j <= 40; j++) for(int k = 0; k <= 40; k++) f[i][j][k] = INF; 
	dfs(1, 0, 1);
	printf("%lld\n", f[1][0][0]);
}