质数的判定

ACwing866. 试除法判定质数

素数定义：一个数n，如果不能被[2,n-1]内的所有数整除，n就是素数。

当然，我们可以把范围从[2,n-1]缩小到[2,根号n]

证明如下：

假设n=a*b,有min(a,b) <= 根号n ,令a <= b.只要检查[2,根号n]内的数。如果n不是素数，就可以找到一个a。如果不存在这个a，那么[根号n,n-1]内也不存在b

算法如下:

bool is_prime(int n)
{
    if (n <= 1)
        return false;  // 1不是素数
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)  // 比for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) 更好
        if (n % i == 0)  // 能整除，不是素数
            return false;
    return true;
}