gym 101981 G Pyramid 思维

题意

给我们一个边长为n的正三角形，这个三角形由 $\frac{n*(n+1)}{2}$个单位边长正三角形组成（下图黑色三角形）
对于一个边长为i的三角形，他在边长为n的三角形里面有 $\frac{(n-i+1)*(n-i+2)}{2}$个
对于一个边长为i的三角形，除了本身外，各边之间可以组成(i-1)个三角形，故提供i个
所以答案为 $\sum_{i=1}^{n}\frac{(n-i+1)(n-i+2)}{2}*i=\frac{n^4+6n^3+11n^2+6n}{24}=C_{n+3}^{4}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T>
void out(T x) { cout << x << endl; }
ll fast_pow(ll a, ll b, ll p) {ll c = 1; while(b) { if(b & 1) c = c * a % p; a = a * a % p; b >>= 1;} return c;}
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(!b) {x = 1; y = 0; return a; } ll gcd = exgcd(b, a % b, y, x); y-= a / b * x; return gcd; }
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    ll inv24 = fast_pow(24, mod - 2, mod);
    while(t --)
    {
        ll n;
        scanf("%lld", &n);
        n = n * (n + 1) % mod * (n + 2) % mod * (n + 3) % mod * inv24 % mod;
        printf("%lld\n", n);
    }
}