三、栈（Stack）
1、栈的概念
栈与队列相反，队列是在队头进入，队尾出队的线性表，栈是仅能在栈顶进行插入和删除的线性表(先入先出)。我们通常把允许插入和删除的一端成为栈顶，另一端称为栈底。栈的插入操作为入栈，栈的删除操作为出栈，不含任何数据元素的栈称为空栈。
栈的表示：
- 用数组模拟栈
- 用链表模拟栈
2、栈的应用场景
前缀、中缀和后缀表达式
- 前缀表达式是运算符在前，数字符在后
(3+4)*5-6 ====> - * + 3 4 5 6
- 中缀表达式，我们通常书写的表达式的形式
(3+4)*5-6
- 后缀表达式，数字符在前，运算符在后
(3+4)*5-6 =====>3 4 + 5 * 6
中缀表达式转后缀表达式
- 初始化两个栈，运算符栈s1和存储中间结果的栈s2（也可用list来表示）；
- 从左到右扫描中缀表达式
- 遇到操作数时，将其压入s2，
- 遇到运算符时，比较其与栈顶元素符的优先级：
- 如果s1为空，或栈顶符号为左括号“（ ”，则直接将运算符入栈
- 否则，若优先级比栈顶优先级高，将运算符压入栈s1
- 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，转到第四步继续循环
- 遇到括号时：
如果是左括号“（ ”，直接压入s1
如果是右括号“ ）”，则依次弹出s1栈顶运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃。
- 重复上述步骤，直至表达式的最右边
- 将s1中的剩余运算符依次弹出并压入s2
- 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序为中缀表达式对应的后缀表达式。
2.1 四则表达式的运算（模拟计算器）
- 采用中缀表达式的方式计算，中缀表达式为“7+2*6-4”传统形式的表达式。
1、通过一个index索引查找表达式的符号
2、若当前指向的符号为数字，就放入数字栈中，若是符号就放入符号栈中
3、当index指向运算符时，若此时符号栈为空，直接入栈，若符号栈不为空，则比较index指向的符号与栈顶的符号的优先级，若index指向的运算符大于等于栈顶的运算符时，将index指向的运算符入栈，否则将数字栈中前两位运算符（num1、num2）出栈，符号栈中的栈顶指向的运算符出栈，运算后**(num2运算符num1)**放入数字栈中。
4、当表达式扫描完毕，就顺序的从数字栈和符号栈中pop出相应的数字和符号进行运算。
5、当数字栈中仅有一个元素时，就是表达式的值。
- 采用后缀表达式计算 9 3 1 -3 * +10 2 / +
1、通过一个index索引查找表达式的符号
2、若当前指向的符号为数字，就放入数字栈中，若是符号，就将处于栈顶的里两个数字出栈，并进行运算
3、将结算结果进栈，一直到最终获得结果。
2.2、递归
递归（recursion）是指通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。简单来说，递归就是自己调用自己。
递归需要遵守的规则：
1、执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
2、方法的局部变量是独立的，不会互相影响
3、如果方法中使用的是引用类型的变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据。
4、递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverFlowError
5、当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。
例子：
public static void getValue(int value){
if(value>2){
getValue(value-1);
}
System.out.println("the value is "+value);
}
递归的的经典算法
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迷宫
描述：有一个迷宫地图，有一些可达的位置，也有一些不可达的位置（障碍、墙壁、边界）* 。从一个位置到下一个位置只能通过向上（或者向右、或者向下、或者向左）走一步来实现，从起点出发，如何找到一条到达终点的通路。
分析：
定义一个二维数组，1表示位置不可到达，2表示通路可以走，3表示位置已经走过，走不通，0表示还未走过的点 * 采用递归的算法 * 1、map表示地图 * 2、i,j表示从地图的那个位置开始出发（1,1） * 3、如果小球到map[i][j](终点)位置，则说明通路找到 * 4、策略：下->右->上->左（算法的优化是策略的变化）
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八皇后问题
描述：在一个8*8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，共有多少种摆法？
分析：
1、第一个皇后放在第一行第一列 2、第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否Ok，如果不Ok，继续放在第二列、第三列，依次把所有列都放完，找到一个合适的 3、继续放第三个皇后，继续放第一列、第二列，.......直到第8个皇后放在一个不冲突的位置，这就算找到了一个正确解 4、当找到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一皇后放到第一列的所有正确解，全部得到 5、然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续执行1,2,3,4步骤 说明： 使用一个1维数组来表示，arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}，下标对应第几行，arr[i]=value,value表示第i+1个皇后放在第i+1列。
四、排序（Sort Algorithm）
