C数据结构与算法-基础整理-图-02：图的最常见的两种创建方式

主要讲解图的最常用的两种创建方式，邻接矩阵和邻接表，代码实现

0x01.邻接矩阵

含义：用两个数组来表示图，一个一维数组存储顶点的信息，一个二维数组（邻接矩阵）存储边或弧的信息。

对于普通的图（指没有权值的图）：

如果 或  则 .

反之，.

求某个顶点的度，其实就是这个顶点  在矩阵中第  行的元素之和。

对于无向图，如：

对于有向图，如：

网图，是带权值的图。

如果  或  则 .（W指权值）

如果  ,则 .

如果两点不存在边，则为  ，一般用通常认为不可能达到的值，如 32727，65535表示。如：

结构：

#define MAXSIZE 100
#define INTMAX 32767//通常认为无法到达的int值，short型的边界值
typedef struct
{
	char ver[MAXSIZE];//顶点信息域
	int edge[MAXSIZE][MAXSIZE];
	int numv;//顶点数
	int nume;//边数
}Graph;

建立：

void CreateGraph(Graph *G)
{
	int i, j, k, w;
	printf("请输入图的顶点数和边数：\n");
	scanf("%d %d", &G->numv, &G->nume);
	while (getchar() != '\n');
	printf("请输入节点信息：");
	for (i = 0; i < G->numv; i++)//读入顶点信息
	{
		scanf("%c", &G->ver[i]);
	}
	for (i = 0; i < G->numv; i++)//初始化邻接矩阵
	{
		for (j = 0; j < G->numv; j++)
		{
			G->edge[i][j] = INTMAX;
		}
	}
	for (k = 0; k < G->nume; k++)//读入边信息，最好加上i-i权值为0，不然其它都会是INTMAX
	{
		printf("请输入第  %d  条边（Vi,Vj）的下标i，j，和权值w：\n", k + 1);
		while (getchar() != '\n');//必须清空缓冲区
		scanf("%d %d %d",&i, &j, &w);
		G->edge[i][j] = w;
		G->edge[j][i] = G->edge[i][j];//无向图则矩阵对称，有向图不需要
	}
}

时间复杂度：n个顶点e条边创建 ，初始化 

0x02.邻接表

含义：对于边数较少的图采用邻接矩阵会造成浪费，于是考虑使用链式存储结构存储边信息，顶点用一维数组存储，数组中上还存储了指向第一条边的指针，边表用单链表存储，这样就将顶点和边连接起来了。

缺陷：邻接表默认都存储的是一个顶点的出度，即这个顶点的指向，难以确定入度信息。

逆邻接表：解决邻接表不能确定入度信息的缺陷，只是以顶点为弧头建立一个邻接表，但也无法确定出度信息。

图示：

 

结构：

#define MAXSIZE 100


//边表结构
typedef struct EdgeNode
{
	int adjvex;//存储该顶点对应的数组下标
	int weight;//存储权值
	struct EdgeNode* next;//指针域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;

//顶点结构
typedef struct VertexNode
{
	char data;//存储顶点的信息
	EdgeNode* firstedge;//代表边表的头指针
}VertexNode,AdjList[MAXSIZE];//同时创建了一个大小为MAXSIZE的顶点数组

//整个图结构
typedef struct
{
	AdjList adjList;//此时的AdjList代表顶点表的指针类型，adjList就是创建的顶点表数组
	int numv;//顶点数
	int nume;//边数
}GraphAdjList;

建立：

void CreateALGraph(GraphAdjList* G)
{
	int i, j,k,w;
	EdgeNode* e;//建立边表的头结点
	printf("请输入顶点数目和边数目，以空格隔开\n");
	scanf("%d %d", &G->numv, &G->nume);
        while (getchar() != '\n');//必须清空缓冲区
	for (i = 0; i < G->numv; i++)//开始建立顶点表
	{
		scanf("%c", &G->adjList[i].data);//读取数据域
		G->adjList[i].firstedge = NULL;//初始化边表头指针
	}
	for (k = 0; k < G->nume; k++)//开始建立边表
	{
		printf("请输入边左端下标 i ,右端下标 j，和权值 :\n");
                while (getchar() != '\n');//必须清空缓冲区
		scanf("%d %d %d", &i,&j,&w);
		e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));//边表头结点申请内存
		e->adjvex = j;//存储 i 指向的顶点的下标
		e->weight = w;//存储该边的权值
		e->next = G->adjList[i].firstedge;//将 e 指向顶点表中的边表头结点
		G->adjList[i].firstedge = e;//将当前顶点表的头节点指向e，单链表的头插法
		//以下代码对于无向图而言,对称的
		e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));//e重新申请一块内存
		e->adjvex = i;
		e->weight = w;
		e->next = G->adjList[j].firstedge;
		G->adjList[j].firstedge = e;
	}
}

邻接表的普通遍历:

void PrintfGraphAdjList(GraphAdjList G)//只传结构，不传指针，以防遍历时改变原来结构
{
	for (int i = 0; i < G.numv; i++)
	{
		EdgeNode* p = G.adjList[i].firstedge;
		printf("顶点 %c  的边有：\n", G.adjList[i].data);
		while (p)//遍历链表
		{
			printf("顶点  %c  到顶点  %c  ，权值为  %d  \n", G.adjList[i].data, G.adjList[p->adjvex].data, p->weight);
			p = p->next;
		}
		printf("\n");
	}
}

时间复杂度：n个顶点e条边 O(n+e)

主函数测试：

int main()
{
	GraphAdjList G;
	CreateALGraph(&G);
	PrintfGraphAdjList(G);
	return 0;
}

 

此章结束。