牛客3007D-重排列-排列组合

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3007/D
来源：牛客网

题目描述：

一个序列的重排列是指对这个序列中的元素进行若干次（包括0次）交换操作后得到的新序列
在本题中，序列中可能出现重复的数字，他们被视作不同的元素
例如，序列1 1的重排列有两种
现在有两个长度为 N 的非负整数序列 A 和 B，问有多少种 A 的重排列满足对于所有的 1≤i≤N，有Ai≤Bi
由于答案可能很大，你只需要输出答案对1e9+7取模的结果

输入描述：

输入第一行，包含一个正整数 N
接下来一行，N 个非负整数表示序列 A
再接下来一行，N 个非负整数表示序列 B
1≤N≤100,000,0≤Ai,Bi≤10⁹

输出描述：

一行一个整数，表示答案

输入样例：

4
1 1 2 3
1 2 3 4

输出样例：

8

核心思想：

比如样例：

• 先给最大的数3找位置，有3、4两个位置可以放：ans=2
• 然后给次大的数2找位置，有3、4、2三个位置，但是数组a中有一个比2大的3，肯定要占去一个位置，所以2的位置有3-1=2个位置可以放：ans=2*2
• 然后给第1个1找位置，原本有4个位置可以放，但是数组a中有2个比1大的数，所以它有4-2=2个位置可以放：ans=2*2*2
• 最后给第2个1找位置，它有4-3=1个位置可以放，ans=2*2*2*1

ans=8
将数组a降序排列，大的先选位置；
将数组b升序排列，方便二分查找。
函数的主循环体如下：

for(int i=0;i<n;i++)
	ans=ans*(n-(lower_bound(b,b+n,a[i])-b)-i)%mo;

令t=lower_bound(b,b+n,a[i])-b，则
t表示小于a[i]的数的个数
n-t表示大于等于a[i]的数的个数
n-t-i表示除去被占完的位置，a[i]还有几个位置可以选

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+20;
const ll mo=1e9+7;
int a[N],b[N];
bool cmp(int x,int y)
{
	return x>y;
}
int main()
{
	int	n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	sort(a,a+n,cmp);
	sort(b,b+n);
	ll ans=1;
	for(int i=0;i<n;i++)
		ans=ans*(n-(lower_bound(b,b+n,a[i])-b)-i)%mo;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}