写本文的目的是记录自己做过的一些东西，深化理解，理清思路，便于回忆。本人处于学习阶段，欢迎指出不对的地方。
数学形态学是数字图像处理中一种很独特的方法，它基于像素与其周遭像素的位置灰度关系来完成某些功能。膨胀和腐蚀是最常见的处理方法，由此衍生出来的还有开运算、闭运算、梯度运算、顶帽(Top Hat)、黑帽(Black Hat)等，此次利用膨胀和腐蚀来处理加入泊松噪声的图像，使图像在尽可能减小损失的情况下完成噪声的滤除。
简单来说，图像腐蚀就是滑动算子取区域最小值，在算子为1的区域内选取最小值作为该像素的输出值，然后用相同的操作遍历整个图像。腐蚀和膨胀是对高像素值（高亮）部分而言的，不是低像素值的黑色部分。
开始试验
1.预处理和加入噪声
首先引入要处理的图像
将图像转换为灰度图像（彩色图像问题要将图像分为三层去处理，三层图像后期合并时也许还会出现一些颜色上的误差，需要进一步讨论，此处暂且不顾）
加入泊松噪声。泊松噪声从视觉效果来看类似于高斯噪声，但服从泊松分布。
2.创建形态学算子
使用腐蚀来去除图像噪声。腐蚀属于图像形态学方法的一种，进行腐蚀前首先要确定腐蚀所用的算子，此处创建两个算子方便对比，一个是三阶单位矩阵，另一个是三阶的副对角线为1，其余元素为0的矩阵，二者形态上对称。将单位矩阵称作-45度模板，另一个称为45度模板。
3.运算
使用imeroad()函数直接进行腐蚀以下展示四种不同的腐蚀结果
使用-45度模板进行一次腐蚀
使用-45度模板进行五次腐蚀
使用45度模板进行一次腐蚀
使用45度模板进行五次腐蚀
从噪声滤除的角度讲，这4个效果都不好，腐蚀只是形态学中最基本的运算，效果好的都更加复杂。但是这4个结果对于理解腐蚀很有帮助。
主要关注5次腐蚀的两张图，因为效果更突出。观察后发现其中船帆上的线变粗了，也有纹理。-45度模板腐蚀出来的图像，纹理沿-45度方向，45度模板腐蚀出来的图像，纹理沿45度方向。而且原图其中有一些线本身就是沿着45或者-45度方向的，这些线在其相应的模板腐蚀之下并没有变粗。根据这些实验现象再加上课本理论支持，对于图像腐蚀就更好理解了。
下面讨论噪声滤除。
只进行一两次腐蚀去噪效果有限，而且同一种模板下迭代次数增多也伴随着图像的失真。我们可以使用不同的模板，也就是不同的角度，对图像进行腐蚀去噪，然后以一定的权重将不同模板下得到的结果叠加起来。权重可以通过腐蚀去噪后的图像，与未处理的含噪图像之差来决定，相差越多，表明滤波效果越好，权重则越大【1】。
首先建立4个滤波算子，效仿之前的命名方法，分别是0度模板、45度模板、90度模板、-45度模板。分别使用这4个模板对含噪图像进行2次迭代腐蚀，将腐蚀后的图像的全部像素值相加，得到4个值，再计算未处理的含噪图像的所有像素之和。将这4个像素和分别作为分子，未处理的含噪图像所有像素之和作为分母，便得到了一个比值，介于0和1之间，这个比值便是4个不同模板腐蚀后的图像的权重。比值越大说明分子越大（因为分母固定不变），分子越大说明腐蚀后的图像与含噪原始图像相差越大，间接说明了滤波效果也越好。
将这四个比值作为权重，将4个不同模板腐蚀后的图像按照权重相加，便得到了去噪后的图像。
可以看出权重自适应腐蚀去噪的最终效果更好，在平缓区域的泊松噪声，虽然还是可以看出残留，但不再显得过于锐利。船帆处的细节也一定程度上得到了保留，此算法是在细节保留与噪声滤除上一个不错的折中方案。
——————————————————————————————
【1】陈虎，周朝辉，王守尊．基于数学形态学的图像去噪方法研究[J]．工 程学学报，2004．
