hdu 6474 老虎机 · 循环节

题解

关键是找出循环节

对于我来说，这题的循环节不好搞，经大佬教导，我终于会了，赶紧拿小本本记下来。

首先，如果在我们找到循环节之前，k值减光了，直接输出次数，

如果没有，

假设第y次选到的数a[k%n]，是曾经第1~ y-1次中的某一次，记为第x次，
那么第x次到第y次的操作是一个循环节，

因为 k_x和k_y mod n 后的余数相同(因为可以选到同一个a)，再减去同一个数，接下来的余数也会是相同的，

找到循环节后，要找到循环节里k的最低点，
因为k不断的加加减减的更新，如果想要进行到第y次操作，k值最低的点也必须大于等0，否则无法进行下一步操作

统计第x~y次操作的权值，记作sum[x…y]，
如果一次循环操作权值和sum>=0，说明k永远减不到0，直接输出 -1
反之，可以直接公式计算出还需要经历多少次循环节，末尾剩余的那一点点无法构成一个循环节的部分，直接暴力统计

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n;
int v[N];
ll a[N],sum[N],k;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);

    int T;
    cin>>T;
    sum[0]=0;
    for (int cs = 1; cs <= T; ++cs) {
        cin>>n>>k;
        for (int i = 0; i <n; ++i) {
            cin>>a[i];
            v[i]=0;
            sum[i+1]=0;
        }

        ll cnt=0,x,s;//这里的s不赋值也没事 如果在找到位置之前k小于0 后面的判断的时候k+m也是小于0的
        //找循环节
        while(k>=0){
            x=k%n;
            if(v[x]){//找到第一个曾经到过的位置
                s=v[x];
                break;
            }
            sum[cnt+1]=sum[cnt]+a[x];
            k+=a[x];
            cnt++;
            v[x]=cnt;
        }

        ll m=0;
        for (int i = s; i <= cnt; ++i) {
            m=min(m,sum[i]-sum[s-1]);//找到能通过循环的最小值
        }

        if(k+m<0){//如果当前的k加上下一个循环节里的m 
            while(k>=0){//如果k还有剩余 继续往下跑(没准是在m之前就减光了呢)
                x=k%n;
                k+=a[x];
                cnt++;
            }
            cout<<cnt<<endl;
        }else if(sum[cnt]-sum[s-1]>=0){//呈现增加的趋势
            cout<<"-1"<<endl;
        }else{//再给一次循环还是不够 还需要多减几次循环节
            ll ans=(k+m)/(sum[s-1]-sum[cnt])*(cnt-s+1)+cnt;
            //k+m 表示可以通过循环的部分
            //sum[s-1]-sum[cnt] 表示每次经过循环减少的值
            //+cnt 记得把之前统计的也加上
            k=(k+m)%abs(sum[cnt]-sum[s-1])-m;//统计剩余的k
            //这里减m是因为前面是以k+m计算的 多加了要剪掉(当然m是负数 也可以说是多减了再加回去)
            while(k>=0){
                x=k%n;
                k+=a[x];
                ans++;
            }
            cout <<ans << endl;
        }
    }
    return 0;
}