顺序表的逆转

顺序表逆转是顺表基本操作之一，本将讨论顺序表逆转的基本方法，以及用顺序表逆转解决实际题目，本文将讨论三个问题

题目一

顺序表逆转
方法：直接循环将首尾元素交换。

void Reverse(Sqlist &L){
    int mid = (L.length-1)/2;
    for(int i=0; i<=mid; i++){
        int tmp = L.data[i];
        L.data[i] = L.data[L.length-1-i];
        L.data[L.length-1-i] = tmp;
    }
}

题目二

已知在一维数组A[m+n]中一次存放两个线性表 $(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_m)$和 $(b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n)$。试编写一个函数，将数组中两个顺序表的位置互换，即将 $(b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n)$放在 $(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_m)$的前面。
思路：首先将数组A[m+n]中的全部元素 $(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_m,b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n)$原地逆置为 $(b_n,b_{n-1},b_{n-2},\cdots,b_1,a_m,a_{m-1},a_{m-2},\cdots,m_1)$，在对前n个元素和后m个元素分别使用逆置算法，即可得到 $(b_1,b_2,b_3,\cdots,b_n,a_1,a_2,a_3,\cdots,a_m)$，从而实现了顺序表的位置互换。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

struct Sqlist{
    int data[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    int length = 10;
};

void Reverse(Sqlist &L, int left, int right){
    int mid = (right-left)/2;
    for(int i=0; i<=mid; i++){
        int tmp = L.data[left-1+i];
        L.data[left-1+i] = L.data[right-1-i];
        L.data[right-1-i] = tmp;
    }
}

int main(){
    Sqlist L;
    for(int i=0; i<L.length; i++){
        printf("%d ", L.data[i]);
    }
    printf("\n");
    Reverse(L, 1, 10);
    Reverse(L, 1, 5);
    Reverse(L, 6, 10);
    for(int i=0; i<L.length; i++){
        printf("%d ", L.data[i]);
    }
}

题目三

试将 $n(n>1)$个整数存放到一维数组R中，设计一个在时间和空间上都尽可能高效的算法。将R中保存的序列循环左移 $p(0<p<n)$个位置，即将R中的数据由 $(x_0,x_1,\cdots,x_{n-1})$变换为 $(x_p,x_{p+1},x_{n-1},x_0,x_1,\cdots,x_{p-1})$。
思路：这个题表面看起来是数组的循环左移，但仔细类比题目二，还是会发现由许多共通之处，同样可以可以看作把数组 $ab$转换成 $ba$。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

struct Sqlist{
    int data[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    int length = 10;
};

void Reverse(Sqlist &L, int left, int right){
    int mid = (right-left)/2;
    for(int i=0; i<=mid; i++){
        int tmp = L.data[left-1+i];
        L.data[left-1+i] = L.data[right-1-i];
        L.data[right-1-i] = tmp;
    }
}

int main(){
    Sqlist L;
    int n = 3; //循环左移3位
    for(int i=0; i<L.length; i++){
        printf("%d ", L.data[i]);
    }
    printf("\n");
    Reverse(L, 1, n);
    Reverse(L, n+1, 10);
    Reverse(L, 1, 10);
    for(int i=0; i<L.length; i++){
        printf("%d ", L.data[i]);
    }
}

1. 三次逆转的时间复杂度分别为 $O(p/2),o((n-p)/2)$和 $O(n/2)$，所以这个算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。
2. 当然，循环移动数组还可以采用辅助数组实现，将R中前p个整数依次暂存在S中，
   再将R中后n-p个整数左移，最后将S中暂存的p个树一次放回到R中的后续单元。这样做损失了空间复杂度，不是最优的解法。