被数据结构暴虐十几天，苟延残喘的我终于开始了dp进阶
首先来复习复习基础
动态规划：Desperate Dynamic Programming
dp的思想基础：问题的可划分性和子问题的相似性
个人理解：用子问题的解组合成原问题的解
小说dp的三要素：阶段，状态，决策
使用dp的三前提：
- 子问题重叠性
- 无后效性
- 最优子结构性
线性dp
Mr Youngs Picture Permutations（luogu）
观察性质发现符合条件的方案中
对于每一列不可能行数大的有数而行数小的没数，对于每一行不可能列数大的有数而列数小的没数
于是可以设计阶段：当前要把 i 这个数放入并且 i 之前的数都已经放入
状态：每一行放了多少个数
决策：尝试把 i 放到各行中累计方案数
阶段：匹配到ai（不一定为LCIS的一部分 ）
状态：匹配到bj（一定为LCIS的末尾）
于是设f [ i ][ j ]（i , j 意义同上）表示LCIS的长度
决策：f[ i ][ j ]= f [ i-1 ][ j ] ( ai != bj )
max(f [ i-1 ][ k ])+1 0<=k<j,bk<ai ( ai == bj )
并利用决策集合大小的单调递增性优化复杂度
它为什么是蓝色的...
发现数据范围很大，考虑特殊性质
发现利用数学归纳法证出bi必为a中一个数
阶段：完成 i 个数的构造
状态：最后一个数为 j（离散后）
决策：枚举符合条件的前一个数的值更新当前问题答案
背包
01背包
完全背包
多重背包：
二进制拆分（好东西）
假设某个物品有3个，则向背包中+1+2=+3，增加了复杂度
考虑找到一种方法可以表示一定范围内的每个数，联想到二进制
对于一个数c，设p为最大的2^0+2^1+..+2^p<=c,r=c-2^p-...-2^0，
则r , 2^0 , 2^1....2^p中取若干数相加可得到1~c中每个数
分组背包