面试常见考题:哈希表平均查找长度

哈希表(又名为是散列表)
散列是一个用于唯一标识对象并在一些预先计算的唯一索引(称为“密钥”)存储每个对象的过程。因此,对象以“键值”对的形式存储,这些项的集合被称为“字典”。可以使用该键值搜索每个对象。有多种不同的基于哈希的数据结构,但最常用的数据结构是哈希表。

哈希表通常使用数组实现。

哈希数据结构的性能取决于以下三个因素:

哈希函数
哈希表的大小
碰撞处理方法
下图展示了如何在数组中映射哈希。该数组的索引是通过哈希函数计算的。
在这里插入图片描述
今天主要讲一下哈希表平均查找长度ASL计算,也是常见面试题之一
题目:关键字序列为:{30,25,80,63,52,48},哈希函数为H(k)=k%7,哈希表的长度为7,用线性探测和链地址法处理冲突,分别计算等概率情况下查找成功的平均查找长度。

注:没给哈希表长度,给出装填因子时,可求哈希表长度,
可根据此公式装填因子=元素个数/表长推:表长=元素个数/装填因子。

线性探测法(通过数组保存)
H(30)=30%7=3
H(25)=25%7=4
H(80)=80%7=3,和30冲突,往后移一位:4,又与25冲突,继续后移一位:5
H(63)=63%7=0
H(52)=52%7=3,后移三位为6
H(48)=48%7=6,与52冲突,后移一位为0,再后移一位为1
结果为:
30 ——3
25——4
80——5
63——7
52——6
48——1
平均查找长度:查找次数和/数组个数
(1+1+3+1+4+3)/6=2.2

链地址法 (以链表形式存储)
取模后值相同的在同一个链表中,即
0——63
1
2
3——30——80——52
4——25
5
6——48
等概率下查找成功的平均查找长度为:
ASL=(14+21+3*1)/6=1.5

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