1. A+ [X] B+ = (A [X] B)+，其中，+表示MP广义逆,[X]表示Kronecker积；
正确，见学习指导P111
2. det(A [X] B) = det(A)det(B)
错误，见书上1.9节，一般选错误选项都是这个；
3. 若A是正规矩阵，则A+是正规矩阵
正确，教材P203 定理4-(1)
4. 若A是正规矩阵，则A的特征值为A的奇异值
错误，Ax=λx, A^(H)Ax=λA^(H)x=λ(λ*)x=|λ|^(2)x, 故A的特征值为λ，奇异值为sqrt(|\lambda^(2)|)=|λ|
5. 若A是正规矩阵，则A的不同特征值对应的特征向量正交；
正确，教材P105定理
6. 若A^(2)=A,且A=BC，则CB=E；
错误，例如A=B=C=[1,0;0,0]
6. 若A^(2)=A,且A=BC是A的满秩分解(A≠0)，则CB=E；
正确; BCBC=BC, 其中B为列满秩，C为行满秩，故B有左逆,C有右逆
,分别左乘、右乘，即可得到CB=E
7. rank(AB)=rank(A), 则R(AB)=R(A)
正确，维数相等且包含；
8. AB=AC 等价 A^(+)AB=A^(+)AC
正确；必要性左乘A+; 充分性左乘A,AB=AA^(+)AB=AA^(+)AC=AC
9. r(A)为A的谱半径，则r(A)<=||A||_{m\inf}
错误，矩阵范数必须收敛。范例A=[0,1;1,1],r(A)=1.618
10. 若r(E-A)<1， 则A可逆；若A不可逆，则r(E-A)>=1
正确；设(1-λ)为(E-A)的特征值,故|(1-λ)E-(E-A)|=0,则|λE-A|,故λ为A的特征值。因此，若r(E-A)<1,则(1-λ)<1,λ>0,对任意λ均成立，故A可逆；逆否命题成立。
常用于证明||A-B||>=1/||A^(-1)||; (A+B)可逆等
11. det(AB)=det(A)det(B);tr(AB)=tr(BA)
正确；线代基础，常常用到
12. (矩阵A的矩阵2范数平方等于n个奇异值的和)
错误，因为由奇异值的定义知，i>n时奇异值无定义
13. 设G为矩阵A∈C_{r}^{m*n}的广义逆A^{-},A=BD为A的最大秩分解，则rank(DGB)=r;
正确；BDGBD=AGA=A=BD,故DGB=Er,rank(DGB)=r
注
期末时间紧(人懒)，所以没写公式~
教材：黄廷祝《矩阵理论》
