自组织表（Self-Organizing List）
两种基本操作
access(x)：访问元素x，时间复杂度与x在表中的位置即rank(x)成正相关。
transpose(x)：交换x和x的前驱，时间复杂度为O(1)。
两种算法
在线算法：必须立即完成这步操作，无法预知后续操作。
离线算法（上帝算法）：离线算法可以假设可以预读整个序列，从而可以对整个操作序列做优化。
算法分析
最坏情况：用在线算法使用自组织表，对手每次都可能让我们访问最后一个元素，因此最坏时间为O(n*|S|)，即表长乘操作序列的个数。
平均情况：元素x被访问的概率为P(x)，则代价的期望为：∑P(x) * rank(x)。
前移思想及其应用（Move To Front）
前移思想（MTF）：access(x)之后，循环调用transpose(x)，将x移动至表头。
应用：对于搜索的“流行词”可能会有比较好的反应，因为在一个时期，流行词被搜索的次数会增加，而一旦过了流行期间，其位置可能就被新的流行词替代了。这对于操作序列S的局部反映非常好。对于高速缓存等其他情况下也可能用到。
竞争分析
定义
一个在线算法是α竞争的：如果存在一个常数k，对于任何的操作序列S，满足 C(S) ≤ α * Copt(S) + k。对a的限定不依赖于任何输入，也不依赖于任何概率假设。
定理
前移启发式自组织表MTF是4竞争的。
证明*
势能函数的性质
a. Φ = L相对于L*的逆序对的数量 × 2
b. Φ(Li) ≥ 0，Φ(L0) = 0（如果L0与L*0相同）
c. 一次transpose(x)操作，ΔΦ = ± 2.
access(x)后会发生什么？
根据x在Li和Li*中的位置，将Li中的元素分为四个集合。
A={y| y为Li中的元素，在Li中y在x前面，且在Li*中y在x前面}
B={y| y为Li中的元素，在Li中y在x前面，且在Li*中y在x后面}
C={y| y为Li中的元素，在Li中y在x后面，且在Li*中y在x前面}
D={y| y为Li中的元素，在Li中y在x后面，且在Li*中y在x后面}
直观上：
r=|A|+|B|+1，r*=|A|+|C|+1
Assess(x)后，集合A将与x逆序，而集合B与x的逆序被消除。与此同时，最优表将进行ti次transpose操作，因此：
ΔΦ ≤ 2(|A|-|B|+ti)
由势能方法分析，第i次操作
ci^ = ci + ΔΦ ≤ 2r + 2(|A|-|B|+ti)
= 2r + 2(|A|-r+|A|+1+ti)-----------------------------------（由r定义替换|B|）
= 4|A| + 2 + 2ti
≤ 4(r*-1) + 2 - 2ti = 4(r* + ti) - 2(1 + ti)----------------（由r*定义，则r*>=|A|+1）
≤ 4(r*+ti)--------------------------（由ti为正负1则1+ti>=0）
= 4ci*------------------------------（由c*定义）
则MTF总的代价为各次代价的和：
Cmtf(S) = c1+…+cn
=c1^ +…+ cn^ + Φ(L0) - Φ(Ln)
≤ 4(c1*+…+cn*)
= 4Copt(S)
得证！
竞争分析的说明与拓展
L0和L0*不相等
如果表的开始的势不为0，即L0和L0*不相等，最差情况为和L0*比是反序的，这样逆序数为C(n, 2) = O(n²).
这时候Cmtf(S) = 4Copt(S) + O(n²)，其中O(n²)为常量级别，算法仍为4竞争的。
指针操作移至表头
b.如果数据用链表表示，则从x位置移动到表头的操作只需要常数时间，此时可以证明相应的MTF则为2竞争的。
参考资料
http://open.163.com/movie/2010/12/I/2/M6UTT5U0I_M6V2U1BI2.html
