洛谷 P2446 [SDOI2010]大陆争霸 dijkstra变形 最短路

题目链接：

https://www.luogu.org/problem/P2446

思路来源博客：

https://www.luogu.org/blog/user51198/solution-p2446#

思路：

1：由题可知，有的城市被保护。设u被v保护，我们从v建一条有向边到u，并记录u的入度id[u]，广度遍历图，在摧毁v时，删去v到u的边，并更新入度，当id[u]=0时，方可进入城市u

2：设arrive[i]表示到达i的时间（可能要在门口等待），设into[i]为进入i的时间（即什么时候所有保护i的城市被摧毁了）。设d[i]表示摧毁i的时间，可得d[i]=max(arrive[i],into[i])，设{ jn}为i的所有前驱，则into[i]=max { into[jn]}

3：写dijkstra的变形算法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=3e3+1,inf=0x3f3f3f3f;
vector<pair<int,int> >e[maxn];
vector<int>e1[maxn];
int n,m,a,b,c,d[maxn],id[maxn],arrive[maxn],into[maxn];
bool vis[maxn];

inline void dijkstra(int s)
{
    memset(d,inf,sizeof(d));
    memset(arrive,inf,sizeof(arrive));
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    d[s]=into[s]=arrive[s]=0;
    id[s]=0;
    q.push(make_pair(-d[s],s));
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[now])
            continue;
        vis[now]=1;
        for(int i=0;i<e[now].size();i++)
        {
            int v=e[now][i].first;
            if(arrive[v]>d[now]+e[now][i].second)
            {
                arrive[v]=d[now]+e[now][i].second;
                if(id[v]==0)
                {
                    d[v]=max(into[v],arrive[v]);
                    q.push(make_pair(-d[v],v));
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<e1[now].size();i++)
        {
            int v=e1[now][i];
            into[v]=max(into[v],d[now]);
            id[v]--;
            if(id[v]==0)
            {
                d[v]=max(into[v],arrive[v]);
                q.push(make_pair(-d[v],v));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        e[a].push_back(make_pair(b,c));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        id[i]=a;
        if(a!=0)
        {
            for(int j=1;j<=a;j++)
            {
                scanf("%d",&b);
                e1[b].push_back(i);
            }
        }
    }
    dijkstra(1);
    printf("%d",d[n]);
    return 0;
}