P3694 邦邦的大合唱站队

题目背景

BanG Dream!里的所有偶像乐队要一起大合唱，不过在排队上出了一些问题。

题目描述

N个偶像排成一列，他们来自M个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。

现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。

请问最少让多少偶像出列？

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数N，M。

接下来N个行，每行一个整数 $a_i(1\le a_i \le M)ai(1≤ai≤M) ，表示队列中第i个偶像的团队编号。$

输出格式：

一个整数，表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【样例解释】

1  3   √
3  3
2 3 √ 4 4 2 4 √ 1 2 √ 2 2 3 2 √ 1 1 1 1 3 1 √ 4 1 √

【数据规模】

对于20%的数据， $N\le 20, M=2N≤20,M=2$

对于40%的数据， $N\le 100, M\le 4N≤100,M≤4$

对于70%的数据， $N\le 2000, M\le 10N≤2000,M≤10$

对于全部数据， $1\le N\le 10^5, M\le 201≤N≤105,M≤20$

$Solution$

$本蒟蒻做的第一道状压DP. 发现根本不会怎么搞...结果竟然不仅看了题解定义的状态,居然还看了转移方程(我也是水到了一定境界).$

$看来 DP 还是不够啊 ! !$ $进入正题:$

$首先关于题意,有几点需要注意:$

$1.每个人离开之后,会有一个空位,而且肯定会有另外一个人补上来.$

$2.最终状态不一定要求团队按正序排列.$

$状态定义:$

$f [ i ] 表示当前达到这种状态所需要请出去的最少的人.$

$然后关于 i 转为二进制后上的每一位,都表示当前这个团队已经站在了一起.$

$然后转移方程:$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int c[100008],f[1200000];
int sum[100008][25];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]); 
        c[i]--;
        //减掉一维可以省空间
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j];
            if(j==c[i]) 
            sum[i][j]++;
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++) 
    f[i]=1341646; 
    //赋值为极大值
    f[0]=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
    {
        int now=0;
        //now表示当前这个状态哪一些单位无需处理.
        for(int j=0;j<m;j++)
            if((1<<j)&i) now+=sum[n][j];
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if((1<<j)&i) continue;
            int num=sum[n][j];
            int r=now+num;
            int l=now;
            f[i|(1<<j)]=min(f[i|(1<<j)],f[i]+(r-l-(sum[r][j]-sum[l][j])));
            /*此时的决策:
              即新加一个团队.
              
              更新状态:
              需要先计算当前这种情况所达到的点.
              即满足当前这种情况的话,我们已经到了何处.
              然后的话,我们此时需要将后面的这个团队的人补上来.
              所以需要花费的代价即是
              当前这个团队所有的人
              减去当前这个点所有的这个团队的人
    
            */     
        }
    }
    printf("%d\n",f[(1<<m)-1]);
    return 0;
}