我们简明扼要的整理下二叉树，以及二分搜索树的特征及代码实现
二叉树
我们分析下，二叉树的节点元素 ,除了要存储数据，还有两个引用分别指向其他节点
class Node {
E e;
Node left ; // 左孩子
Node right ; // 右孩子
}
特征
-
和链表一样，是动态数据结构
-
每个节点最多只能分出来两棵树 (同样类比多叉树)
-
二叉树具有唯一的根节点
按照上图， 16就是 28根节点的左孩子， 30 就是28的右孩子 。 依次类推 13是16的左孩子， 22是16的右孩子。 29是30的左孩子， 42是30的右孩子。 -
二叉树每个节点最多有两个孩子
叶子节点是没有任何孩子的节点。 上图是一个完整的二叉树 ，实际应用中并不都是这种情况。
-
二叉树每个节点最多有一个父亲节点，只有根节点没有父亲节点。
-
二叉树具有天然的递归结构
每个节点的左子树也是二叉树
每个节点的右子树也是二叉树
-
二叉树不一定是“满”的
二分搜索树 Binary Search Tree
特征
-
二分搜索树是二叉树，二叉树的特征全部适用于二分搜索树
-
二分搜索树的每个节点的值
大于其左子树的所有节点的值
小于其右子树的所有节点的值
-
每一棵子树也是二分搜索树
比如下面的二分搜索树
限制（存储的元素必须具有可比性）
为什么要这么设计呢？
其实是为了特定的场景，我们使用二分搜索树查询数据的话，这两个数可以比较的话，那么就可以明确的知道这个数据在左边还是在右边了，查询效率高。
所以什么样的数据存到二分搜索树中才能搜索呢？ —> 存储的元素必须具有可比较性
整型自然不必说了，可以比较大小，如果我们存储的是个对象，那这个对象一定要能比较 。 举个例子存储的对象为Car , 要么这个Car 可以按照价格比较，要么可以按照重量比较，总之能比较就可以。
在Java中这个对象要继承Comparable接口
Code
添加数据
/**
*
*
* @ClassName: BinarySearchTree
*
* @Description: 二分搜索树 --> 元素必须可以比较
*
* @author: Mr.Yang
*
* @date: 2020年2月8日 下午12:59:02
*
* @param <E>
*/
public class BinarySearchTree<E extends Comparable<E>> {
/**
*
* @ClassName: Node
*
* @Description: 数据节点类
*
* @date: 2020年2月8日 下午12:58:44
*/
private class Node {
private E e;// 数据
private Node left; // 左孩子
private Node right;// 右孩子
public Node(E e) {
this.e = e;
this.left = null;
this.right = null;
}
}
private Node root;// 根节点
private int size; // 当前数据量
/**
*
*
* @Title:BinarySearchTree
*
* @Description:默认构造函数
*/
public BinarySearchTree() {
this.root = null;
this.size = 0;
}
public int getSize() {
return size;
}
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
/**
*
*
* @Title: add
*
* @Description: 向二分搜索树中添加新的元素e
*
* @param e
*
* @return: void
*/
public void add(E e) {
// 根节点的非空判断
if (root == null) {
root = new Node(e);
size++;
} else
add(root, e);
}
/**
*
*
* @Title: add
*
* @Description: 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
*
* @param node
* @param e
*
* @return: void
*/
private void add(Node node, E e) {
if (e.equals(node.e))
return;
else if (e.compareTo(node.e) < 0 && node.left == null) { // 插入到左子树
node.left = new Node(e);
size++;
return;
} else if (e.compareTo(node.e) > 0 && node.right == null) {// 插入到右子树
node.right = new Node(e);
size++;
return;
}
// 递归调用
if (e.compareTo(node.e) < 0)
add(node.left, e);
else // e.compareTo(node.e) > 0
add(node.right, e);
}
}
添加数据V2.0
上面的添加方法，OK ，没问题。 但代码量还是有点长
- 我们对Root节点做了特殊的非空判断处理，逻辑上不统一
- 每次插入都有判断节点必须为null的判断
- e.compareTo(node.e)进行了两次的操作才能插入
- 终止条件臃肿
- 空本身就是一颗二叉树，所以遇到空的情况直接插入即可
e.compareTo(node.e) >(<) 0 && node.right(left) == null 其实并没有递归到底。
/**
*
*
* @Title: add public 属性供外部调用
*
* @Description: 向二分搜索树中添加新的元素e
*
* @param e
*
* @return: void
*/
public void add(E e) {
root = add(root, e);
}
/**
*
*
* @Title: add 内部调用 私有 递归函数
*
* @Description: 返回插入新节点后的二分搜索树的根
*
* @param node
* @param e
*
* @return: void
*/
private Node add(Node node, E e) {
if (node == null) {
size++;
return new Node(e);
}
// 相等，不做任何操作
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = add(node.left, e);
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = add(node.right, e);
}
return node;
}
查找 数据
/**
*
*
* @Title: contains 供外部调用
*
* @Description: 判断元素e是否存二分搜索树中
*
* @param e
*
* @return: boolean
*/
public boolean contains(E e) {
return contains(root, e);
}
/**
*
*
* @Title: contains 内部调用
*
* @Description: 判断e是否存在于以node为根的二分搜索树中 递归算法
*
* @param node
* @param e
*
* @return: boolean
*/
private boolean contains(Node node, E e) {
if (node == null) { // node为空 返回false
return false;
}
if (e.compareTo(node.e) == 0) { // 相等 返回true
return true;
} else if (e.compareTo(node.e) < 0) { // 小, 继续递归左子树
return contains(node.left, e);
} else { // e.compareTo(node.e) > 0 大, 继续递归右子树
return contains(node.right, e);
}
}
