NMF简介及其与PCA的区别
本文简单介绍非负矩阵分解 —— Non-negative Matrix Factorization (NMF)以及它与Principal Component Analysis (PCA)
在学习机器学习基础和计算机视觉时，PCA的通俗解释及例子在网上很容易就能找到，但NMF的却寥寥无几。于是想写一篇关于NMF的简短的文章，便于跟我当初一样在初学时对于NMF的理解不是很清楚的朋友。
有错误的地方还望批评指正。
简介
NMF是指通过将非负的数据矩阵，分解成两个小的矩阵的乘积，从而减少运算量。
这里还需要注意的是，B和W矩阵并不是唯一的。
其中，X是数据集矩阵，是一个n×p的矩阵，每一列表示一个特征，共有p个特征；X是一个n×k的矩阵，理解为k个基；W是k×p的矩阵，每列均为数据集X投影到B上得到的向量。
对比&区别
以人脸处理这个实例来说，假设每张照片的人脸共有1000个特征：
PCA
在PCA处理中，将特征降维为600个，降维后的每个人脸都包含了600个特征（所以我们看到降维后的人脸有种“伏地魔”的感觉 （–.--||）），这是因为降维处理相当于删去了部分细节特征，导致一部分信息丢失，在图片中最直观的体现就是变模糊。
NMF
而在NMF的处理中，这1000个特征相当于是被分离了。数据矩阵X被拆分成基础向量B（basis vectors）与权重W（weights）的乘积：
相当于，一张人脸是由鼻子、耳朵等这些独立的特征叠加出来的。
总的来说，PCA处理的人脸没有区分具体哪个特征对应哪些部位，而是统一地把所有的特征体现在一张照片上；NMF是一种“可加”的思想，不同的特征对应不同的脸部细节，将这些细节叠加形成一张脸。
Reference
https://www.youtube.com/watch?v=AN6QOmWPD60&t=253s
