03_晶体缺陷

点缺陷

缺陷：原子排列偏离完整性的区域

点缺陷：在三个方向上尺寸很小

线缺陷：在两个方向上尺寸很小

面缺陷：在一个方向上尺寸很小

1. 点缺陷的形成

原子热振动 $\Rightarrow$ 克服约束，迁移 $\Rightarrow$ 空位、间隙原子 $\Rightarrow$ 局部点阵畸变

2. 分类

   • 肖托基缺陷：原子迁移到表面，仅形成空位
   • 弗兰克缺陷：原子迁移到间隙中，形成空位—间隙对
   • 杂质或溶质原子：置换、间隙固溶

3. 点缺陷平衡浓度

$c=\frac{n_e}{N}=Ae^{-\frac{\varDelta E_V}{kT}}$

$n_e - 平衡空位数\qquad N-原子总数\qquad \varDelta E_V-每增加一个空位的能量变化\qquad k - 玻尔兹曼 常数\qquad T-绝对温度$

$A$ 由振动熵决定，通常取1

点缺陷引起的体系自由能升高与晶格畸变使熵值增加令体系能量降低的平衡

• 金属中空位浓度的测量
  • 示差膨胀法DD
  • 正电子湮没谱测定法PAS
    1. 晶体中空位处局域电子密度低，可俘获入射的高能正电子
    2. 被俘获的正电子寿命比完整晶体中的自由电子寿命高

4. 离子晶体中的点缺陷

多原子性、缺陷带电、晶体保持电中性

对于A⁺ B^- 型离子晶体，存在阳离子空位、阳离子填隙和阴离子空位、阴离子填隙

• 肖托基缺陷：正空位=负空位
• 弗兰克空位：正填隙=负填隙、正空位=负空位

5. 有序合金中的点缺陷

本征点缺陷：反位缺陷

A₃B 型有序相

A 原子形成 $\alpha$ 亚晶格

B原子形成 $\beta$ 亚晶格

A原子占据 $\beta$ 亚晶格格点，形成 $\beta$ 反位缺陷，记为A_B

空位形成能 > 反位缺陷形成能 $\Rightarrow$ 反位缺陷浓度远高于空位浓度

反位缺陷对塑性、强度、抗蠕变性、光学性能、介电性能有较大影响

6. 点缺陷对晶体性能的影响

   • 电子层面

   附加电子散射 $\Rightarrow$ 电阻增加

   改变电子态 $\Rightarrow$ 影响物理性能

   • 点阵畸变

   间隙原子，体积膨胀1~2个原子体积

   空位，体积膨胀0.5个原子体积

   • 屈服强度升高
   • 对扩散、内耗、高温变形和热处理有重要影响

位错的发现与柏氏矢量

1. 位错的发现

研究塑性变形，认为晶面在整体移动，理论值大于实际值，修正为依次逐排滑动（虫子的运动）。

2. 位错的类型

• 刃位错：多出或少了半排原子面
• 螺位错：原子面部分错动一个原子间距 $\Rightarrow$ 不吻合过渡区 $\Rightarrow$ 螺位错
• 混合位错：刃位错 + 螺位错

3. 柏氏矢量

反映位错区畸变的方向与程度

• 柏氏矢量求法（Frank方法）

  • 规定位错线正方向
  • 围绕位错线作一封闭回路（右螺旋）---- 柏氏回路
  • 将同样的回路置于完整晶体中 ----不能闭合
  • 补一矢量令回路闭合，该矢量称柏氏矢量

• 柏氏矢量特性

  • 满足右螺旋时，柏氏矢量与柏式回路路径无关（唯一性）
  • 用柏式回路求得的柏氏矢量为回路中包围的所有位错的柏氏矢量的总和（可加性）
  • 同一位错，柏氏矢量处处相同（同一性）

• 柏氏矢量的表示

  $\vec{b}=\frac{a}{n}[uvw]=u\vec{a}+v\vec{b}+w\vec{c}$

  对于立方晶系 a = b = c , 模 $|\vec{b}|=\frac{a}{n}\sqrt{u^2+v^2+w^2}$

• 三种位错柏氏矢量的特点

位错类型	柏氏矢量与位错线关系
刃位错	垂直
螺位错	平行
混合位错	成一定角度

位错的正负与密度

1. 确定位错线方向（首先要确定位错线正方向）

   刃位错

   • 有晶体图时右手定则
     • 中指指向柏氏矢量，食指指向位错线，判断大拇指方向：上正下负
   • 无晶体图时用旋转法
     • 将柏氏矢量顺时针旋转90°，与位错线方向一致为正，反之为负

   螺位错

   • 有晶体图
     • 左手左螺，右手右螺
   • 无晶体图
     • 柏氏矢量与位错线关系，顺右逆左

2. 位错线密度

   • 单位体积中所有位错线的总长度 $\rho =\frac{S}{V}\qquad m/m^3$
   • 穿过单位截面积的位错数目 $\rho=\frac{n}{A}\qquad 1/m^2$

位错的运动

刃位错的滑移

• 滑移特征

位错逐排依此前进，实现两原子面的相对滑移

滑移量 = 柏氏矢量的模

外力 $\tau // b $ , 位错线 $\bot \tau$ , 位错线运动方向 $// \tau$

$\tau$ 一定时，正负位错运动方向相反，但最终滑移效果相同

滑移面唯一

螺位错的滑移

• 螺位错滑移特征

位错逐排依次滑移，实现原子面的滑移

滑移量 = 柏氏矢量

$\tau // b$ , 位错线 $// \tau$ , 位错线运动方向 $\bot \tau$

$\tau$ 一定时，左右螺位错运动方向相反，但最终结果相同

滑移面不唯一

混合位错的滑移

位错滑移的对比

类型	b与位错线	位错线运动方向	**$\tau $ ** 与 b	$\tau$ 与 位错线	滑移面个数
刃位错	垂直	法线	// 分量	垂直	唯一
螺位错	平行	法线	// 分量	平行	不唯一
混合位错	一定角度	法线	// 分量	成一定角度	***

• 位错的柏氏矢量与晶体滑移矢量

同一问题的不同角度

位错的攀移和交滑移

• 攀移

  • 方式：

  原子扩散离开位错线，使半原子面缩短（或伸长），叫做正（负）攀移；

  空位扩散离开位错线，使半原子面伸长（或缩短），叫做负（正）攀移。

  • 特点

  刃位错垂直于滑移面运动 ---- 非守恒运动

  属于扩散过程----需热激活 — 高温易出现

  • 作用

  原滑移面上运动受阻 — 攀移 ---- 新滑移面 — 滑移继续

  攀移不是塑性变形的主要机制 ----- 可避开障碍物 ---- 滑移继续

  攀移能力 — 影响滑移进行 ---- 进一步影响塑性变形能力

只有刃位错能发生攀移！！！

• 交滑移

  • 方式

  螺位错滑移受到阻碍时，会沿同族晶面的另一个晶面继续滑移

  • 特点

  交滑移 — 仍在滑移面滑移 — 守恒运动

  • 作用

  原滑移面上运动受阻 ----- 交滑移 — 新滑移面 ----- 滑移继续

  交滑移不是塑性变形的主要机制 — 可避开障碍物 ---- 便于滑移

  交滑移能力 ---- 影响滑移进行 ---- 进一步影响塑性变形能力

只有螺位错才能发生！！！（因为只有螺位错的滑移面不唯一）

• 攀移与交滑移
  • 攀移：只能刃位错 非守恒运动
  • 交滑移：只能螺位错 守恒运动
  • 但其都是避开障碍物的方式

位错的应力与应变

位错应力场的假设

• 基本假设（连续介质模型）
  • 完全弹性体， 服从胡克定律
  • 各向同性
  • 连续介质，可以用连续函数表示

对位错线周围 r₀ 以内部分不适用（因其畸变严重，不符合上述基本假设）

• 单元体应力应变分量

• 柱坐标下的分量

与直角坐标的关系：
$r=\sqrt{x^2+y^2},\qquad \theta = \arctan \frac{y}{x},\qquad z=z$

刃位错的应力场

螺位错的应力场

只有Z方向的切应力，无正应力

切应力与 $\theta$ 无关，随 r 增大而减小

化为直角坐标时，表达式只存在与Z 有关的分量

位错的应变能

单位长度螺位错应变能
$w_S=(\frac{W}{L})_S=\frac{Gb^2}{4\pi}\ln{\frac{R}{r_0}}$
单位长度刃位错应变能
$w_{E}=(\frac{W}{L})_{E}=\frac{Gb^2}{4\pi (1-v)}\ln{\frac{R}{r_0}}$
单位长度混合位错应变能
$w_m=w_S\cos^2{\varphi}+w_E\sin^2{\varphi}=\frac{Gb^2}{4\pi k}\ln{\frac{R}{r_0}}$

其中， $k = \frac{1-v}{1-v\cos^2{\varphi}}$, $\varphi$ 为混合位错的位错线与 $\overrightarrow{b}$ 夹角

刃位错的应变能大于螺位错的

一般公式：
$w=\alpha Gb^2$
其中， $\alpha$ 为几何因数系数，约 0.5~1.0

对于给定的体系，柏氏矢量越小，位错宽度越小，位错应变能越低，体系越稳定

作用在位错线上的力与位错线张力

作用在位错线上的力

• 公式推导

外力 $\tau$ 使长为 $l$ 的位错移动了 $ds$ , $\tau$ 做功 $dw_1\qquad dw_1=(\pi\cdot l \cdot ds)\overrightarrow{b}$

假想有一力 $F $ 作用于位错上， 则 $F $ 做功 $dw_2\qquad dw_2=F\cdot ds$

由 $dw_1=dw_2$

$\Rightarrow \tau\cdot l\cdot ds\cdot b =F\cdot ds$

$\Rightarrow F=\tau \cdot b\cdot l$

则，单位长度上位错线的力为： $F_d=\frac{F}{l}=\tau b$

• 特点

$F_d\varpropto \tau ,\quad F_d \varpropto b$

$F_d \perp$ 位错线， 指向未滑移区

$F_d$ 为假想力，其方向与 $\tau$ 不一定一致

位错线张力

• 线张力概念

位错受力 $\Longrightarrow$ 位错线弯曲 $\Longrightarrow$ 伸长 $\Longrightarrow$ 能量升高

位错线张力 $\Longrightarrow$ 位错线变直 $\Longrightarrow$ 缩短 $\Longrightarrow$ 能量降低

• 作用

使位错变直 $\Longrightarrow$ 降低位错能量

相当于物质弹性 $\Longrightarrow$ 亦称之为位错弹性性质

• 表达式

$T=\frac{Gb^2}{4\pi k}(\ln{\frac{R}{r_0}+c})\approx kGb^2$

c — 曲线形状因子； k=1(螺位错)，k=1-v(刃位错)

位错的交互作用

平行位错交互作用

• 同号位错交互作用

两位错 $\overrightarrow{b}$ 相距很远 $\Longrightarrow$ 总能量： $w_总=2\times aGb^2$ ;

两位错 $\overrightarrow{b}$ 相距很近 $\Longrightarrow$ 总能量： $w'_总=aG(2b)^2=4aGb^2$

由能量最低原理可知，两同号位错相距较远时能量低

• 异号位错

异号位错合并，抵消或 $\overrightarrow{b}$ 减小 $\Longrightarrow$ 异号位错相吸 $\Longrightarrow$ 体系能量下降

同号相斥，异号相吸

垂直位错交互作用

位错交割：在对方滑移面上形成大小、方向等于对方 $\overrightarrow{b}$ 的割阶或扭折

割阶：不在原滑移面上的拐折

扭折：在原滑移面上的拐折（不稳定，易消失，不影响滑移）

• 两柏氏矢量相互平行的刃位错相互交割

• 两柏氏矢量相互垂直的刃位错相互交割

• 刃位错和螺位错相互交割

割阶对位错线有钉扎作用，扭折对位错线一般不产生影响

位错塞积

位错与面缺陷的交互作用

位错滑移 $\Longrightarrow$ 障碍物 $\Longrightarrow$ 位错塞积 $\Longrightarrow$ 前端应力高度集中 $\Longrightarrow$ 破裂，障碍物另侧塑变，交滑移、攀移 $\Longrightarrow$ 应力松弛

位错增殖

• 问题的提出

**理论上，**材料变形 $\Longrightarrow$ 位错画出晶体或位错相互抵消 $\Longrightarrow$ 位错数量应该减少

实际上， 变形 $\uparrow$ $\Longrightarrow$ 位错数量 $\uparrow$ $\Longrightarrow$ 增殖机制

• 弗兰克 - 瑞德源（F-R源）

位错弯曲 $\Longrightarrow$ 卷曲 $\Longrightarrow$ 分裂增殖 $\Longrightarrow$ 变直 $\Longrightarrow$ 位错弯曲

• F-R源开动的最小应力

F-R源开动条件： 推动力（外力） > 位错运动阻力
$\tau b = \frac{T}{r}=\frac{kGb^2}{r} \Longrightarrow \tau=\frac{kGb}{r}$
即，弯曲半径越小，推动位错运动所需的外力就越大

当位错弯曲成半圆时， $r$ 最小， $\tau$ 最大， $\tau=\dfrac{kGb}{2r}$

• 其他增殖方式
  • 螺位错双交滑移增殖
  • L型位错源

实际晶体中的位错

实际晶体中的位错

• 全位错与不全位错

简单立方： $b \equiv$ 点阵矢量

实际晶体：
$b \Longrightarrow 点阵矢量 \begin{cases} b=点阵矢量整数倍 & \Longrightarrow 全位错\\ \qquad 其中b=点阵矢量& \Longrightarrow 单位位错\\ b \ne 点阵矢量整数倍 &\Longrightarrow 不全位错\\ \qquad 其中b<点阵矢量&\Longrightarrow 部分位错 \end{cases}$

晶体结构	位错类型	柏氏矢量
bcc	全位错	$\dfrac{a}{2}<111>\quad a<100>$
	不全位错	$\dfrac{a}{3}<111>,\dfrac{a}{6}<111>,\dfrac{a}{8}<110>,\dfrac{a}{3}<112>$
fcc	全位错	$\dfrac{a}{2}<110>\qquad a<100>$
	不全位错	$\dfrac{a}{6}<112>,\dfrac{a}{3}<111>,\dfrac{a}{3}<110>,\cdots$
hcp	全位错	$\dfrac{a}{3}<11\overline{2}0>,\dfrac{a}{3}<11\overline{2}3>,c<0001>$
	不全位错	$\dfrac{c}{2}<0001>,\dfrac{a}{6}<20\overline{2}3>,\dfrac{q}{3}<10\overline{1}0>$

• 单位位错形成条件

  • 结构条件： 柏氏矢量=两原子平衡位置连线
  • 能量条件： b 越小，位错能量越小，稳定性越高

• 堆垛层错

  • 形成

  密排堆垛次序有误 $\quad\stackrel{form}{\longrightarrow}\quad$ 层错 $\quad\stackrel{belong}{\longrightarrow}\quad$ 面缺陷

  • 特点

  畸变很小，但仍有畸变能

  材料层错能越低，层错数量越多

  • fcc 中可能出现的两种堆垛错误

  抽出型、插入型

• fcc晶体中的不全位错

  • 肖克莱不全位错
    • 柏氏矢量在滑移面上 ----- 可以滑移
    • 位错运动 ----- 相当于层错面的扩大或缩小
    • 肖克莱位错类型 ----- 刃位错、螺位错、混合位错
    • 位错线、柏氏矢量、滑移面共面 ---- 肖克莱位错线为平面曲线

• • 弗兰克不全位错
    • 柏氏矢量垂直于滑移面 $\longrightarrow$ 不可滑移，只能攀移
    • 位错运动 $\longrightarrow$ 相当于层错面的扩大或缩小
    • 弗兰克位错类型 $\longrightarrow$ 纯刃位错

位错反应

• 位错合并 $\Longrightarrow$ 两个或多个畸变场的合并 $\Longrightarrow$
• 位错分解 $\Longrightarrow$ 畸变场拆分为两个或多个畸变场 $\Longrightarrow$

位错反应为了降低体系能量

• 位错反应条件
  • 几何：反应前后柏氏矢量和相等 （方向、大小）（求反应前后各个柏氏矢量的矢量和）
  • 能量：反应后能量降低（ $w=\alpha Gb^2$）

扩展位错与面角位错

• 扩展位错：一个全位错分解为两个不全位错，中间夹着一个层错的位错组态

在fcc晶体中，{111} 面上，能量最低的单位位错： $\dfrac{a}{2}[\overline{1}10] \Longrightarrow$ 分解为两个肖克莱位错： $\dfrac{a}{6}[\overline{1}2\overline{1}]+\dfrac{a}{6}[\overline{2}11]$ ，中间夹一层错。

两肖克莱位错在同一滑移面上，同号

同号意味着两不全位错会相互排斥

柏氏矢量夹角为 $\qquad 60^\circ <\theta <90^\circ$

两肖克莱位错相互排斥而远离 $\Longleftrightarrow$ 层错的界面张力使其靠近

当斥力与张力相平衡时形成稳定相态

• 面角位错：两个不全位错和两片层错构成的位错组态

面缺陷

小角晶界和大角晶界

• 小角度晶界

  • 对称倾侧晶界

  相邻晶粒各转 $\theta/2$ ，同号刃位错垂直排列

  • 不对称倾侧晶界

  相互垂直的两组刃位错垂直排列

  • 扭转晶界

  两组螺位错组成

• 小角度位错特点

  • $\theta < 10 ^\circ$
  • 由位错构成
  • 位错密度增大 $\Longrightarrow$ 位向差增加 $\Longrightarrow$ 晶格畸变增大 $\Longrightarrow$ 晶界能增加

  位错密度 $\Longrightarrow$ 决定位向差与晶界能

  位错类型与排列方式 $\Longrightarrow$ 决定小角晶界的类型

• 大角晶界 ( $30 ^\circ \sim 40 ^\circ$)

  • 重合点阵模型
  • 重合点阵 + 台阶模型
  • 重合点阵 + 台阶模型 + 小角模型

孪晶界与相界

• 孪晶界

两晶粒沿公共晶面形成的镜面对称关系

• 相界

相邻两相之间的界面

• 分类

  • 点阵完全重合 $\Longrightarrow$ 共格界面

  共格界、有弹性畸变的共格界面

  • 点阵基本重合 $\Longrightarrow$ 半共格界面
  • 点阵完全不重合 $\Longrightarrow$ 非共格界面

晶界能与晶界特点

• 晶界能

位向差越大，晶界能越高，然后趋于稳定

• 晶界特点

  • 结构：结构复杂，缺陷多
  • 能量：点阵畸变，能量高

  $\Longrightarrow$ 细晶强化，耐腐蚀性差，扩散速度快，晶界内吸附，容易相变

  界面原子排列杂乱，应变能高，位错运动到此处受阻，细晶强化。

大 $\Longrightarrow$ 晶界能增加

位错密度 $\Longrightarrow$ 决定位向差与晶界能

位错类型与排列方式 $\Longrightarrow$ 决定小角晶界的类型

• 大角晶界 ( $30 ^\circ \sim 40 ^\circ$)
  • 重合点阵模型
  • 重合点阵 + 台阶模型
  • 重合点阵 + 台阶模型 + 小角模型

孪晶界与相界

• 孪晶界

两晶粒沿公共晶面形成的镜面对称关系

• 相界

相邻两相之间的界面

• 分类

  • 点阵完全重合 $\Longrightarrow$ 共格界面

  共格界、有弹性畸变的共格界面

  • 点阵基本重合 $\Longrightarrow$ 半共格界面
  • 点阵完全不重合 $\Longrightarrow$ 非共格界面

晶界能与晶界特点

• 晶界能

位向差越大，晶界能越高，然后趋于稳定

• 晶界特点

  • 结构：结构复杂，缺陷多
  • 能量：点阵畸变，能量高

  $\Longrightarrow$ 细晶强化，耐腐蚀性差，扩散速度快，晶界内吸附，容易相变

  界面原子排列杂乱，应变能高，位错运动到此处受阻，细晶强化。