道路升级(分层图)

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问题描述

每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N<=10000里面的牛.
农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1~M. 道路i连接牛棚 $P1_i$和 $P2_i$ (1 <= $P1_i$ <= N; 1 <= $P2_i$ <= N).
John需要 $T_i$ (1 <= $T_i$ <= 1,000,000)时间单位用道路i从 $P1_i$走到 $P2_i$或者从 $P2_i$ 走到 $P1_i$ 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.

输入格式

• 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K
• 第2…M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数： $P1_i, P2_i, 和 T_i$

输出格式

• 第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．

样例输入

4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100

样例输出

1

提示

样例说明：
K是1; 更新道路3->4使得从３到４的时间由100减少到０. 最新最短路经是1->3->4,总用时为１单位.

才知道这叫做分层图。。大概就是多枚举了几个状态？？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int R(){
	char t=getchar();int o=0;bool F=0;
	while(t<48||t>57)F|=t==45,t=getchar();
	for(;t<58&&t>47;t=getchar())o=(o<<1)+(o<<3)+t-48;
	return F?-o:o;
}

const int N = 10005, M = 100005;
int Last[N], End[M], Next[M], Len[M], cnt_edge = 1;
int n, m, k;
struct node{
	int v, x, cnt;
	node(){};
	node(int a,int b,int c){x=a;v=b;cnt=c;}
	bool operator < ( const node &p ) const {
		return v > p.v;
	}
};
int dis[N][25];

inline void add_edge( int a, int b, int c ){
	Len[++cnt_edge] = c;
	End[cnt_edge] = b;
	Next[cnt_edge] = Last[a];
	Last[a] = cnt_edge;
}
priority_queue<node> q;

void dijkstra(){
	dis[1][0] = 0;
	q.push( node( 1, 0, 0 ) );
	while( ! q.empty() ){
		int cnt = q.top().cnt, x = q.top().x, v = q.top().v; q.pop();
		for( int i = Last[x], y = End[i]; i; i = Next[i], y = End[i] ){
			if( dis[y][cnt] > dis[x][cnt] + Len[i] ){
				dis[y][cnt] = dis[x][cnt] + Len[i];
				q.push( node( y, dis[y][cnt], cnt ) );
			}
			if( cnt < k && dis[y][cnt+1] > dis[x][cnt] ){
				dis[y][cnt+1] = dis[x][cnt];
				q.push( node( y, dis[y][cnt+1], cnt + 1 ) );
			}
		}
	}
}
int main()
{
	n = R(); m = R(); k = R();
	int a, b, c;
	for( int i = 1; i <= m; i ++ ){
		a = R(); b = R(); c = R();
		add_edge( a, b, c );
		add_edge( b, a, c );
	}
	memset( dis, 120, sizeof( dis ) );
	dijkstra();
	cout << dis[n][k];
	return 0;
}