题意
在一个星球上,有n个点,m条边,其中有k个点是不同国家的政府。 要求结点没有到自己的边,任意两个结点间只存在一条边,任意两个政府点之间不存在路径。 问满足上面三个条件下,最多往图中添加几条边。
思路
先利用已给的边求出每个政府树的顶点数(dfs)
选出顶点数最多的政府树,将剩余的与政府点不连通的点加入该树
此时所有的点被分为k组,将每组中的点全部连同,可以得到最大总边数,减去已有边就是答案。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n,m,k;
int vis[maxn];
int a[maxn],vn,vmax,ans;
vector<int>G[maxn];
void dfs(int u){
vn++;
vis[u]=1;
for(auto v:G[u])
if(!vis[v]&&v!=u)
dfs(v);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=k;i++)
cin>>a[i];
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=k;i++){
vn=0; //初始化与该政府顶点同树的点
dfs(a[i]);
ans+=vn*(vn-1)/2; //先将每个政府顶点所在树上的点全部相连
n-=vn; //剩余和任何政府顶点都没有关系的点
vmax=max(vmax,vn); //找出所有政府顶点所在树中顶点数最多的树
}
ans+=n*(n-1)/2; //将剩余所有无法到达政府顶点的点相互连接
ans+=n*vmax; //将这些点与已有的点数最多的政府顶点树相连
ans-=m; //减去已有的边
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
学如逆水行舟,不进则退