2019校招真题编程（二）被3整除

题目描述

网易

小Q得到一个神奇的数列: 1, 12, 123,…12345678910,1234567891011…。

并且小Q对于能否被3整除这个性质很感兴趣。

小Q现在希望你能帮他计算一下从数列的第l个到第r个(包含端点)有多少个数可以被3整除

输入包括两个整数l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的区间两端。
输出一个整数, 表示区间内能被3整除的数字个数。

我的思路

能被3整除的数每项相加都能被3整除，观察数列特征

= = 然后不知所措

解题方法

1. 方法一

看到了一个骚操作

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long left=0, right=0;
    //cout<<"please enter left and right"<<endl;
    cin>>left>>right;
    int count=0;
    for(long long i=left; i<=right; i++)
    {
        if(i%3!=1) count++;
    }
    cout<<count<<endl;
}

原因在于

2. 方法二

当前数字插入i之后：
i=1-> 1
i=2-> 0
i=3-> 0
i=4-> 1
i=5-> 0
i=6-> 0
i=7-> 1
i=8-> 0
i=9-> 0
i=10->1
i=11->0
··· ···
在区间[1, r]中，共有 $(r+2/3)$个1，其余满足要求；
在区间[1,l)中，共有 $l-1-((l-1)+2/)$个满足要求
所以在[l,r]区间中，有 $r-(r+2/3)-[l-1-((l-1)+2/3)]$个满足要求

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long left=0, right=0;
    //cout<<"please enter left and right"<<endl;
    cin>>left>>right;
    long long count=right-(right+2)/3-(left-1-((left-1+2)/3));
    cout<<count<<endl;
}

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