2019牛客暑期多校训练营（第九场） D Knapsack Cryptosystem 折半查找

sample input1：

8 1129
295 592 301 14 28 353 120 236

sample out1:
01100001

sample input2:

36 68719476735
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 67108864 134217728 268435456 536870912 1073741824 2147483648 4294967296 8589934592 17179869184 34359738368

sample output2:
111111111111111111111111111111111111

题意：
n个数，给定一个s，问n个数中，是哪几个数的和是s

分析：
如果要是纯粹的暴力的话，那就需要将所有的组合情况判断处理，那就是2^36的复杂度；
但是我们可以这样来处理，假设给了36个数，那么我们先处理前18个数，那这样处理的复杂度就是2^18次，O（n）是可以过的，然后再去判断后面的18个的组合情况；
这里处理组合数的方法是利用了二进制的性质来实现的，大家看一下代码应该就可以理解了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
map<ll,int >ma;
ll a[100];
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int n;ll s;
    scanf("%d%lld",&n,&s);
    ll sum=0;
    int mid=n/2;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

    for(int i=1;i<(1<<mid);i++){
        sum=0;
        for(int j=0;j<mid;j++){
            if((i>>j)&1)
                sum+=a[j+1];
        }
        ma[sum]=i;
    }

    for(int i=1;i<(1<<(n-mid));i++){
        sum=0;
        for(int j=0;j<n-mid;j++){
            if((i>>j)&1)
                sum+=a[mid+j+1];
        }
        if(ma[s-sum]){
            int k=ma[s-sum];
            for(int j=0;j<mid;j++)
                if((k>>j)&1) printf("1");
                else printf("0");
            for(int j=0;j<(n-mid);j++)
                if((i>>j)&1) printf("1");
                else printf("0");
            break;
        }
    }
    return 0;
}