Gym101964 - B Broken Watch（排列组合）

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题意：

给出一个分成 $N\,(2\le N\le 2^{32})$个刻度的钟，钟上有 $3$个长度分别为 $A,B,C$的指针，指针都指向刻度，以针尖为三角形顶点，问一共能形成多少个包含圆心的不同三角形？（可以圆心在边上）

答案对 $2^{64}$取余。

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分析：

分析当三指针长度不同时的情况：

若 $N$为偶数，答案为 $n*(2*\displaystyle\sum_{i=2}^{\frac{n}{2}}i+n-2)$；
若 $N$为奇数，答案为 $n*(2*\displaystyle\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}i)$；

所以，当三根指针长度均相同时，答案要除以 $3!$，当三根指针中有两根长度相同时，要除以 $2!$。

有除法取余不便，直接上python。

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代码：

def cal(n):
    if(n%2 == 0):
        return n*((2+n//2)*(n//2-1)+(n-2))
    else:
        return n*((1+n//2)*(n//2))
 
MOD = 2**64
 
a,b,c,n = map(int,input().split(" "))
 
if(a != b and a != c and b != c):
    print(cal(n) % MOD)
elif(a == b and b == c):
    print(cal(n)//6 % MOD)
else:
    print(cal(n)//2 % MOD)