Gym101630 - A Archery Tournament（线段树）

链接：Gym101630 - A Archery Tournament

题意：

共 $n$个操作：

操作1：放置一个圆形靶子，中心在 $(x_i,y_i)$，其中 $y_i\ge 0$且靶子一定相切于 $x$轴（即半径 $r_i=y_i$），不同靶子之间不会有重叠（可能相切）；

操作2：投掷一个飞镖至 $(x_j,y_j)$，若击中靶子（不包含边界），则输出其编号，并删除该靶子，否则输出“ $-1$”。

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分析：

由于圆形靶子一定相切于 $x$轴，且不会有重叠，则在直线 $x=p$上，至多有 $\log N$个靶子；

首先，将靶子的左右边界 $L_i$、 $R_i$，飞镖的横坐标 $X_j$均离散化，但是如果对于每个 $p$都存入 $x=p$上的靶子，空间复杂度可以接受，但是每次存入/删除都需改变 $R_i-L_i$个，时间复杂度会达到 $O(N)$；

考虑利用线段树（主要是线段树的思想），把 每个靶子的左右边界 $[L_i,R_i]$依照线段树划分为 $\log(R_i-L_i)$个区间，存入/删除靶子（线段树的每个结点为set/vector），时间复杂度 $O(\log N)$；

查找时，对于 飞镖的横坐标 $X_j$，从根结点一路查找至叶子结点 $X_j$（ $\log N$），对于每个结点，至多有 $log N$个靶子要查找，故时间复杂度为 $O(\log^2N)$

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以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=2e6+10;
int n,m,b[maxn];
struct operation
{
    int op;
    int x,y;
    int L,R;   //靶子的左右边界
    int X;     //飞镖的横坐标
}a[maxn];
void pre_work()
{
    sort(b+1,b+m+1);
    m=unique(b+1,b+m+1)-(b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].op==1)
        {
            a[i].L=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].L)-b;
            a[i].R=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].R)-b;
        }
        else
            a[i].X=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i].X)-b;
    }
}
set<int> s[maxn];
void updata(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int op,int tg)
{
    if(ql<=l&&r<=qr)
    {
        if(op==1)
            s[rt].insert(tg);
        else
            s[rt].erase(tg);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid)
        updata(rt<<1,l,mid,ql,qr,op,tg);
    if(qr>mid)
        updata(rt<<1|1,mid+1,r,ql,qr,op,tg);
}
bool query(int rt,int l,int r,int pos,int id,int &tg)
{
    for(auto it:s[rt])
    {
        LL x=a[id].x,y=a[id].y,u=a[it].x,v=a[it].y;
        if((u-x)*(u-x)+(v-y)*(v-y)<v*v)
        {
            tg=it;
            return true;
        }
    }
    if(l==r)
        return false;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        return query(rt<<1,l,mid,pos,id,tg);
    else
        return query(rt<<1|1,mid+1,r,pos,id,tg);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&a[i].op,&a[i].x,&a[i].y);
        if(a[i].op==1)
        {
            b[++m]=a[i].L=a[i].x-a[i].y;
            b[++m]=a[i].R=a[i].x+a[i].y;
        }
        else
            b[++m]=a[i].X=a[i].x;
    }
    pre_work();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].op==1)
            updata(1,1,m,a[i].L,a[i].R,1,i);
        else
        {
            int tg;
            if(query(1,1,m,a[i].X,i,tg))
            {
                printf("%d\n",tg);
                updata(1,1,m,a[tg].L,a[tg].R,-1,tg);
            }
            else
                printf("-1\n");
        }
    }
	return 0;
}