无向图的双联通分量——冗余路径

冗余路径

为了从F个草场中的一个走到另一个，奶牛们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。

奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择。

每对草场之间已经有至少一条路径。

给出所有R条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量,路径由若干道路首尾相连而成。

两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路。

但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场。

对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路。

输入格式
第1行输入F和R。

接下来R行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。

输出格式
输出一个整数，表示最少的需要新建的道路数。

数据范围
$1≤F≤5000$,
$F−1≤R≤10000$
输入样例：
7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7
输出样例：
2

题解：

首先题目中有写：两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路。如果在无向图中想要使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，那就是加边让这个图成为一个无向图边联通分量。然后结论也不证明了，因为能力有限。我们tarjan之后我们这道题因为是一个联通块肯定会缩点成一个DAG然后我们答案就是入度为1的个数+1/2就是答案。
因为是无向图，所以我们tarjan的时候要看从那个边过来的。所以相比于有向图多了一个参数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e4+7;
int ne[N],head[N],e[N],dfn[N],low[N],is_bridge[N],in_st[N];
stack<int> st;
int d[N],cnt,n,m,timetamp,d_scc,id[N];
void add(int a,int b)
{
    e[cnt]=b,ne[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++timetamp;
    st.push(u); in_st[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!dfn[j]){
            tarjan(j,i);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
            if(dfn[u]<low[j]) is_bridge[i]=is_bridge[i^1]=1;
        }else if(i!=(fa^1)) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        int y;
        d_scc++;
        do{
            y=st.top(); st.pop();
            in_st[y]=0;
            id[y]=d_scc;
        }while(y!=u);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof head);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b; cin>>a>>b;
        add(a,b),add(b,a);
    }
    tarjan(1,-1);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(is_bridge[i]) d[id[e[i]]]++;
    }
    int con=0;
    for(int i=1;i<=d_scc;i++){
        if(d[i]==1) con++;
    }
    cout<<(con+1)/2<<endl;
}