题目:输入两个数,求这两个数的最大公约数,及最小公倍数(三种算法)
输入:
Enter a and b:9 27
输出:
最大公约数是:9
最小公倍数是:27
最小公倍数:数论中的一种概念,两个整数公有的倍数成为他们的公倍数,其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数,同样地,若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。
求最小公倍数算法:
最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数
求最大公约数算法:
(1)辗转相除法:
有两整数 a 和 b:
① a%b 得余数 c
② 若 c=0,则 b 即为两数的最大公约数
③ 若 c≠0,则 a=b,b=c,再回去执行①
例如求 27 和 15 的最大公约数过程为:
27÷15 余 12
15÷12 余 3
12÷3 余 0
因此,3 即为最大公约数
/* 辗转相除法求最大公约数 */
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,a,b,c;
cout<<"Enter m,n:"<<endl;
cin>>m>>n;
a=m,b=n;
while(n!=0)
{
c=m%n;
m=n;
n=c;
}
cout<<"最大公约数是:"<<m<<endl;
cout<<"最小公倍数是:"<<a*b/m<<endl;
return 0;
}
⑵ 相减法
有两整数 a 和 b:
① 若 a>b,则 a=a-b
② 若 a<b,则 b=b-a
③ 若 a=b,则 a(或 b)即为两数的最大公约数
④ 若 a≠b,则再回去执行①
例如求 27 和 15 的最大公约数过程为:
27-15=12( 15>12 ) 15-12=3( 12>3 )
12-3=9( 9>3 ) 9-3=6( 6>3 )
6-3=3( 3==3 )
因此,3 即为最大公约数
/* 相减法求最大公约数 */
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,a,b;
cout<<"Enter a,b:"<<endl;
cin>>a>>b;
m=a,n=b;
while(a!=b)
{
if(a>b)
a=a-b;
else
b=b-a;
}
cout<<"最大公约数是:"<<a<<endl;
cout<<"最小公倍数是:"<<m*n/a<<endl;
return 0;
}
⑶穷举法
有两整数 a 和 b:
① i=1
② 若 a,b 能同时被 i 整除,则 t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或 b),则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或 b),则 t 即为最大公约数,结束
改进:
① i= a(或 b)
② 若 a,b 能同时被 i 整除,则 i 即为最大公约数,
结束
③ i–,再回去执行②
/* 穷举法求最大公约数 */
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,a,b,t;
cout<<"Enter a,b:"<<endl;
cin>>a>>b;
m=a,n=b;
for(int i=1;i<=a;i++)
if(a%i==0&&b%i==0)
t=i;
cout<<"最大公约数是:"<<t<<endl;
cout<<"最小公倍数是:"<<m*n/t<<endl;
return 0;
}
改进后的:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,a,b,t;
cout<<"Enter a,b:"<<endl;
cin>>a>>b;
m=a,n=b;
for(t=a;t>0;t--)//减少了计算次数,降低了时间复杂度
if(a%t==0&&b%t==0)
break;
cout<<"最大公约数是:"<<t<<endl;
cout<<"最小公倍数是:"<<m*n/t<<endl;
return 0;
}