（6）从数据结构中树的定义可知，除根结点外，树中的每个结点都有唯一的一个双亲结点。根据这一特性，可用一组连续的存储空间（一维数组）存储树中的各结点。树中的结点除保存结点本身的信息之外，还要保存其双亲结点在数组中的位置（即在数组中的下标。双亲的信息为-1则表示该结点为根结点），树的这种表示法称为双亲表示法。
树的每个结点的数据类型定义如下： struct PTNode { char data; //结点数据域 int
parent; //结点双亲在数组中的位置 }; 树的数据类型定义如下：
#define MAX_TREE_SIZE 100 struct PTree { struct PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //存储树中所有结点 int n; //树中共有n个结点，n不超过100 };
则下图1所示的树，按照双亲表示法存储结构，存储为图2所示形式（n为10）。
已知一棵树已存储为以上形式，请编写函数GetNearestCommonGrand，查找给定的两个（不相同的）结点最近的共同祖先。GetNearestCommonGrand的函数原型为：
char GetNearestCommonGrand(struct PTree T, char nodeData1, char
nodeData2) 函数形参： T：保存了树中结点数目及图2所示的结点数组
nodeData1,nodeData2：给定的两个结点的数据（输入时保证这两个结点存在）。 函数返回值： 两个结点最近的共同祖先。
比如，nodeData1为’G’,nodeData2为’H’,则函数返回’A’。
说明：输入保证nodeData1和nodeData2在树中能找到。部分代码在prog3.c中，请仅在GetNearestCommonGrand函数中填入内容，完成程序。
要求：尽量优化算法的时间复杂度与空间复杂度，并在GetNearestCommonGrand函数前的注释部分简要介绍自己的算法，同时指出该算法具有什么样的时间复杂度与空间复杂度。
请勿改动主函数main和其它已有函数中的任何内容，可以在函数GetNearestCommonGrand的花括号中填入你编写的若干语句，允许增加自定义函数。prog3.c中，struct PTree
CreateTree()函数用于从键盘输入树的双亲表示法的信息，创建一棵树。输入的第一个数n表示树中结点数，此后有n行输入，每行表示一个结点的信息，其中第一个信息为结点的数据，第二个信息为结点的双亲结点在数组中的位置。
在main函数中还需要输入两个结点的字符数据，查询这两个结点的最近共同祖先。如输入（第一行为n，表示共有10个结点，后面10行，为10个结点的信息，最后一行为g和h，表示查询结点g和结点h的最近共同祖先）： 10 a
-1 b 0 c 0 d 0 e 1 f 1 g 1 h 2 i 3 j 3 g h 则将创建图b所对应的树。 输出结果为’a’如输入： 8 a -1 b 0 e 1 h 6 c 0 d 0 f 5 g 5 g h 输出结果为’d’
我的想法是：先找出两结点的所有祖先结点，存储在两个不同的数组中。然后比对两个数组，找出第一个公共祖先结点即可
初始代码如下：
#include <stdio.h>
#define MAX_TREE_SIZE 100
void NONO();
struct PTNode /*树的一个结点*/
{
char data;
int parent; /* 双亲位置域 */
};
struct PTree
{
struct PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int n; /* 结点数 */
};
/*
请在此介绍自己的算法，并解释算法的时间复杂度与空间复杂度
往上找结点的祖先，将祖先分别存在两个数组中。
比对这两个数组，找出最先重合的祖先即可。
*/
char GetNearestCommonGrand(struct PTree T, char nodeData1, char nodeData2)
{
char ances1[MAX_TREE_SIZE], ances2[MAX_TREE_SIZE];// 存放两结点的祖先结点
struct PTNode p, q;// 工作指针
int i = 0, j = 0, m = 0, n = 0;
for (i = 0; i < T.n; i++) {// 根据两结点数据确定两结点
if (T.nodes[i].data == nodeData1) {
p = T.nodes[i];
}
if (T.nodes[i].data == nodeData2) {
q = T.nodes[i];
}
}
i = 0, j = 0;
p = T.nodes[p.parent];
while (1) {// 得到第一个结点的所有祖先
ances1[i++] = p.data;
p = T.nodes[p.parent];
if (p.parent == -1) {
break;
}
}
q = T.nodes[q.parent];
while (1) {// 得到第二个结点的所有祖先
ances2[j++] = q.data;
q = T.nodes[q.parent];
if (q.parent == -1) {
break;
}
}
for (m = 0; m < i; m++) {// 比对两结点的祖先，找出最近的共同祖先
for (n = 0; n < j; n++) {
if (ances1[m] == ances2[n]) {
return ances1[m];
}
}
}
return (char) 0;
}
struct PTree CreateTree()
{
int i,n;
int parentId;
char ch;
struct PTree newTree;
scanf("%d", &n);
newTree.n=n;
for (i = 0; i < n; i++)
{
scanf(" %c%d", &ch, &parentId);
newTree.nodes[i].data=ch;
newTree.nodes[i].parent=parentId;
}
return newTree;
}
int main()
{
struct PTree aTree;
char node1, node2, nodeGrand;
aTree = CreateTree();
scanf(" %c %c", &node1, &node2);
nodeGrand= GetNearestCommonGrand (aTree, node1, node2);
printf("%c\n", nodeGrand);
//NONO();
return 0;
}
void NONO()
{//本函数用于辅助教师判卷，不需要阅读其中代码，也请不要改动其中代码。
FILE *fp, *wf ;
int i,j,n;
char ch;
int parentId;
char node1, node2, nodeGrand;
struct PTree newTree;
fp = fopen("p3.in","r");
wf = fopen("p3.out","w");
for(i = 0 ; i < 6 ; i++)
{
fscanf(fp, "%d", &n);
newTree.n=n;
for (j = 0; j < n; j++)
{
fscanf(fp," %c%d", &ch, &parentId);
newTree.nodes[j].data=ch;
newTree.nodes[j].parent=parentId;
}
fscanf(fp," %c %c", &node1, &node2);
nodeGrand= GetNearestCommonGrand (newTree, node1, node2);
fprintf(wf, "%c\n", nodeGrand);
}
fclose(fp);
fclose(wf);
}
结果如下：
看到这里我就有点奇怪了，怎么会输出空格呢？调试后发现问题出在这里：
这里1和2的顺序反了，这就导致根结点没有被保存下来，所以会输出空格。改过来就好啦
下次写while循环一定要注意语句的书写顺序呀
