题目(LeetCode停在原地的方案数)
有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。
每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。
给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。
由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。
示例一：
输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动
示例二：
输入：steps = 2, arrLen = 4
输出：2
解释：2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动
示例三：
输入：steps = 4, arrLen = 2
输出：8
动态规划
设dp[i][j]表示第i步到达第j个格子的方案数，由于每走一步的选择可以是向左、向右、不动(位于第0个格子的时候只能向右或者不动)，
所以有：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1]; (j>0)
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1]; (j=0)
其中：
dp[i-1][j-1]表示从第j-1个格子往右走一步；
dp[i-1][j]表示在第j个格子不动；
dp[i-1][j+1]表示从第j+1个格子往左一步。
第i步的可能数量受第i-1步影响，我们使用两个数组分别记录前一步的可能数量以及当前步的可能数量，每次更新当前步的可能数量。代码如下：
class Solution {
public:
int numWays(int steps, int arrLen) {
vector<long long> cur(steps + 1, 0);
vector<long long> pre(steps + 1, 0);
const int Max = 1e9 + 7;
pre[0] = 1;
for (int i = 1; i <= steps; i++) {
for (int j = 0; j < min(steps, arrLen); j++) {
cur[j] = j > 0 ? ((pre[j - 1] + pre[j] + pre[j + 1]) % Max) : ((pre[j] + pre[j+1]) % Max);
}
pre = cur;
}
return pre[0];
}
};
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