andriod 矩阵操作

1 概述

这里我们会详细讲解matrix的各个方法，以及它的用法。matrix叫做矩阵，在前面讲解 ColorFilter 的文章中，我们讲解了ColorMatrix，他是一个4*5的矩阵。而这里，我们讲解的Matrix不是用于处理颜色的，而是处理图形的。他是一个3*3的矩阵。

2 原理

先看看matrix的矩阵是什么样子的：

这里可以查看Matrix的代码得到。那么这个矩阵分别代表了什么呢，这里通过他们的名字可以看出，scale是缩放，skew是错切（canvas变换中有讲过），trans是平移，persp代表透视（官方文档中，也没有详细讲解，透视在这里只做简单介绍）。这里需要把矩阵根据他们的作用划分为4块：

如上图所示，这四块区域各有作用。后面会详细讲解各个作用，先来看看这个矩阵是如何影响图像的。先看看屏幕的坐标系：

看上图，这里表示了屏幕的坐标系，其中的x，y轴是大家所熟知的，但是其实，一个物体他是存在于一个三维空间的，所以必然会有z轴。我们的屏幕，就像是一个窗口，透过它，我们看到了屏幕后面的世界，那里面有各种物体，我们看到的是映射在x，y平面上的一个投射图像。屏幕就像是一个镜头一样，将里面的物体映射到x，y平面上，成为一个二维的图像。那么如果，我们把屏幕这个镜头沿着z轴，拉远或者拉进，那么图像会有什么变化呢，肯定会变小或者变大。就好比坐在飞机上透过窗口看地面的汽车，和在地面上看到的大小是不同的。

结论就是，在屏幕上显示的像素，不仅仅有x，y坐标，其实还有z轴的影响。所以这里对应的像素描述由一个3行一列的矩阵来表示：

x，y分别代表x，y轴上的坐标，而1代表屏幕在z轴上的坐标为默认的。如果将1变大，那么屏幕会拉远， 图形会变小。

现在我们来看看matrix怎么作用于每个像素的值。这里需要用到矩阵的乘法，首先需要明确的是，矩阵的前乘和后乘是不相同的，也就是说不满足乘法交换律。

这里我们通过一个旋转变换来看看原理,其实一张图片围绕一个点旋转，也就是所有的点都围绕一个点旋转，所以只需要关注一个点的情况即可：

假定有一个点 ，相对坐标原点顺时针旋转后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：

那么就有：

换做矩阵运算就如下图：

从这里就可以看出，矩阵中的值，是如何作用于像素点的x，y坐标以及z轴远近。

同时，可以看到，上面的矩阵四块区域的切分也是因为矩阵乘法的操作决定的，由于这里的乘法运算中，左上角的四个值，可以和x，y值做乘法运算，所以可以影响到旋转等操作，而右上角的模块，只能做加法，所以只能影响到平移。右下角的模块主要管z轴，自然就可以进行等比的缩放了，左下角的模块一般不去动他，否则会把x，y值加入到z轴中来，会不可控。

3 基本方法解析

讲解完了matrix作用于像素点的原理之后，我们逐个讲解它的方法。

(1) 构造函数

public Matrix()
public Matrix(Matrix src)

• 1
• 2
• 3

构造函数有两个，第一个是直接创建一个单位矩阵，第二个是根据提供的矩阵创建一个新的矩阵（采用deep copy）

单位矩阵如下：

(2) isIdentity与isAffine

public boolean isIdentity()//判断是否是单位矩阵
public boolean isAffine()//判断是否是仿射矩阵

• 1
• 2
• 3

是否是单位矩阵很简单，就不做讲解了，这里是否是仿射矩阵可能大家不好理解。

首先来看看什么是仿射变换。仿射变换其实就是二维坐标到二维坐标的线性变换，保持二维图形的“平直性”（即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（指保持二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上点的位置顺序不变），可以通过一系列的原子变换的复合来实现，原子变换就包括：平移、缩放、翻转、旋转和错切。这里除了透视可以改变z轴以外，其他的变换基本都是上述的原子变换，所以，只要最后一行是0,0,1则是仿射矩阵。

(3) rectStaysRect

public boolean rectStaysRect()

• 1
• 2

判断该矩阵是否可以将一个矩形依然变换为一个矩形。当矩阵是单位矩阵，或者只进行平移，缩放，以及旋转90度的倍数的时候，返回true。

(4) reset

public void reset()

• 1
• 2

重置矩阵为单位矩阵。

(5) setTranslate

public void setTranslate(float dx, float dy)

• 1
• 2

设置平移效果，参数分别是x，y上的平移量。 
效果图如下：

代码如下：

Matrix matrix = new Matrix();
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

matrix.setTranslate(100, 1000);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

(6) setScale

public void setScale(float sx, float sy, float px, float py)
public void setScale(float sx, float sy)

• 1
• 2
• 3

两个方法都是设置缩放到matrix中，sx，sy代表了缩放的倍数，px,py代表缩放的中心。这里跟上面比较类似不做讲解了。

(7) setRotate

 public void setRotate(float degrees, float px, float py)
 public void setRotate(float degrees)

• 1
• 2
• 3

和上面类似，不再讲解。

(8) setSinCos

public void setSinCos(float sinValue, float cosValue, float px, float py)
public void setSinCos(float sinValue, float cosValue)

• 1
• 2
• 3

这个方法乍一看可能有点蒙，其实在前面的原理中，我们讲解了一个旋转的例子，他最终的矩阵效果是这样的：

其实旋转，就是使用了这样的matrix，显而易见，这里的参数就清晰了。 
sinValue：对应图中的sin值 
cosValue：对应cos值 
px:中心的x坐标 
py：中心的y坐标

看一个示例,我们把图像旋转90度，那么90度对应的sin和cos分别是1和0。

看代码如下：

Matrixmatrix = new Matrix();
matrix.setSinCos(1, 0, bitmap.getWidth() / 2, bitmap.getHeight() / 2);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

• 1
• 2
• 3

(9) setSkew

public void setSkew(float kx, float ky, float px, float py)
public void setSkew(float kx, float ky)

• 1
• 2
• 3

错切，这里kx，ky分别代表了x，y上的错切因子，px，py代表了错切的中心。不了解错切了在前面canvas变换中去查看，这里不再讲解。

(10) setConcat

public boolean setConcat(Matrix a,Matrix b)

• 1
• 2

将当前matrix的值变为a和b的乘积,它的意义在下面的 进阶方法中来探讨。

4 进阶方法解析

上面的基本方法中，有关于变换的set方法都可以带来不同的效果，但是每个set都会把上个效果清除掉，例如依次调用了setSkew,setTranslate，那么最终只有setTranslate会起作用，那么如何才和将两种效果复合呢。Matrix给我们提供了很多方法。但是主要都是2类：

preXXXX:以pre开头，例如preTranslate 
postXXXX:以post开头，例如postScale

他们分别代表了前乘，和后乘。看一段代码：

Matrix matrix = new Matrix();
matrix.setTranslate(100, 1000);
matrix.preScale(0.5f, 0.5f);

• 1
• 2
• 3

这里matrix前乘了一个scale矩阵，换算成数学式如下：

从上面可以看出，最终得出的matrix既包含了缩放信息也有平移信息。 
后乘自然就是matrix在后面，而缩放矩阵在前面，由于矩阵前后乘并不等价，也就导致了他们的效果不同。我们来看看后乘的结果：

可以看到，结果跟上面不同，并且这也不是我们想要的结果，这里缩放没有更改，但是平移被减半了，换句话说，平移的距离也被缩放了。所以需要注意前后乘法的关系。

来看看他们对应的效果图：

前乘：

后乘：

可以明显看到，后乘的平移距离受了影响。

了解清除了前后乘的意义，在使用的过程中，多个效果的叠加时，一样要注意，否则效果达不到预期。

5 其他方法解析

matrix除了上面的方法外，还有一些其他的方法，这里依次解析

(1) setRectToRect

public boolean setRectToRect(RectF src, RectF dst, ScaleToFit stf)

• 1
• 2

将rect变换成rect，上面的rectStaysRect已经说过，要保持rect只能做缩放平移和选择90度的倍数，那么这里其实也是一样，只是这几种变化，这里通过stf参数来控制。

ScaleToFit 有如下四个值：

FILL: 可能会变换矩形的长宽比，保证变换和目标矩阵长宽一致。 
START:保持坐标变换前矩形的长宽比，并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。左上对齐。 
CENTER: 保持坐标变换前矩形的长宽比，并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。 
END:保持坐标变换前矩形的长宽比，并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。右下对齐。

这里使用谷歌的api demo的图片作为例子：

(2) setPolyToPoly

public boolean setPolyToPoly(float[] src, int srcIndex,float[] dst, int dstIndex,int pointCount)

• 1
• 2

通过指定的0-4个点，原始坐标以及变化后的坐标，来得到一个变换矩阵。如果指定0个点则没有效果。

下面通过例子分别说明1到4个点的可以达到的效果：

这里写代码片##### 1个点，平移 
只指定一个点，可以达到平移效果：

代码如下：

float[] src = {0, 0};
int DX = 300;
float[] dst = {0 + DX, 0 + DX};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 1);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

2个点，旋转或者缩放

两个点，可以达到旋转效果或者缩放效果，缩放比较简单，这里我们来看旋转效果，一个点指定中心，一点指出旋转的效果

代码如下

int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {bw / 2, bh / 2, bw, 0};
float[] dst = {bw / 2, bh / 2, bw / 2 + bh / 2, bh / 2 + bw / 2};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 2);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

图片的中心点作为旋转的中心，前后不变，右上角变化到了下方，所以导致图片旋转了90度。

3个点，错切

使用3个点，可以产生错切效果，指定3个顶点，一个固定，另外两个移动。

看图：

代码如下：

Matrix matrix = new Matrix();
int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {0,0, 0, bh,bw,bh};
float[] dst = {0, 0, 200, bh, bw + 200, bh};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 3);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7

4个点，透视

透视就是观察的角度变化了。导致投射到平面上的二维图像变化了。

我们看下面的例子，更容易理解：

图片看起来好像倾斜了，实现特别简单：

Matrix matrix = new Matrix();
int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {0, 0, 0, bh, bw, bh, bw, 0};
int DX = 100;
float[] dst = {0 + DX, 0, 0, bh, bw, bh, bw - DX, 0};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 4);
canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, paint);

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

可以看到，只是把左右两个顶点往里面收拢了，这样就得出了一个有3d效果的透视图。

(3) invert

public boolean invert(Matrix inverse)

• 1
• 2

反转当前矩阵，如果能反转就返回true并将反转后的值写入inverse，否则返回false。当前矩阵*inverse=单位矩阵。

反转前后有什么效果，我们来看看示例：

可以看到，反转之后，其实是对效果的一种反转。

(4) mapPoints

public void mapPoints(float[] dst, int dstIndex, float[] src, int srcIndex,int pointCount)
public void mapPoints(float[] dst, float[] src)
public void mapPoints(float[] pts)

• 1
• 2
• 3
• 4

映射点的值到指定的数组中，这个方法可以在矩阵变换以后，给出指定点的值。 
dst：指定写入的数组 
dstIndex：写入的起始索引，x，y两个坐标算作一对，索引的单位是对，也就是经过两个值才加1 
src：指定要计算的点 
srcIndex：要计算的点的索引 
pointCount：需要计算的点的个数，每个点有两个值，x和y。

(5) mapVectors

public void mapVectors(float[] dst, int dstIndex, float[] src, int srcIndex,int vectorCount)
public void mapVectors(float[] dst, float[] src)
public void mapVectors(float[] vecs)

• 1
• 2
• 3
• 4

与上面的mapPoionts基本类似，这里是将一个矩阵作用于一个向量，由于向量的平移前后是相等的，所以这个方法不会对translate相关的方法产生反应，如果只是调用了translate相关的方法，那么得到的值和原本的一致。

(6) mapRect

public boolean mapRect(RectF dst, RectF src)
public boolean mapRect(RectF rect)

• 1
• 2
• 3

返回值即是调用的rectStaysRect()，这个方法前面有讲过，这里把src中指定的矩形的左上角和右下角的两个点的坐标，写入dst中。

(7) mapRadius

public float mapRadius(float radius)

• 1
• 2

返回一个圆圈半径的平均值，将matrix作用于一个指定radius半径的圆，随后返回的平均半径。