密码学习题总结
第一题
在公钥算法还没有诞生的年代，数字签名遥不可及。为了对n位的消息签名，研究者设计了这个方案:事先随机产生2n个56位的秘钥。k1,K1, k2,K2....，kn,Kn,这些参数是保密的。发送者再相应地事先准备好两套64位的签证参数:u,U1，u2,U2: ...，Un,U和v,V1,v2,V2.... vn,Vn,这两套参数公开，其中vi=E(ki,ui)， Vi= E(Ki,Ui)。
消息M按如下方式签名。对于消息的第i位，依赖该消息位的值为0或1，将ki或Ki附在消息上。例如，如果消息
的前三位为110,则签名时附上的前三个秘钥为K1，K2,k3。请问该方法如何验证签名?一套 保密秘钥可以安全
地为不同的消息签名多少次?
如何验证签名：直接代入验证签名，例如，明文为M=110，那么M加密之后为K1,K2,k3，那么代入E(K1,U1)得到V1,验证V1是否正确（因为E(Ki,Ui)和Vi都是已知的），同理可以验证V2,v3，可以验证K1,K2,k3是正确的序列，即可验证签名。
一套保密钥可以安全的为不同的消息签名1次。
第二题
请借助RSA的相关方法，设计一个方案，使得:(1)第一签名者形成文件，对文件签名，并发给第二签名者;(2)第二签名者首先验证该文件确实是第一签名者签过名。然后，他将其签名也加入文件中。公众不能签证第一签名者签了名但第二签名者未签名的中间结果。只有当两人均签名，公众才能验证到两人都已签名。
第一签名者：RSA(PU2,RSA(PR1,M)) 先用签名者1的私钥加密，再用签名者2的公钥加密；
第二签名者：验证：RSA(PR2,RSA(PU2,RSA(PR1,M))) 先用签名者2的私钥解密验证；
加密：C=RSA(PR2,RSA(PR1,M)) 再用签名者2的私钥加密；
公众解密：RSAPU1,RSA(PU2,C)对于密文C，先用签名者2公钥解密再用签名者1公钥解密。
第三题
设H(m)是一个抗碰撞散列函数，将任意长消息映射为定长的n比特散列值。对于所有的消息x，x’， x≠x’，都有H(x )≠H(x')。.上述说法是否正确?给出解释。
抗攻击型=抗碰撞性=既是强抗碰撞性也是弱抗碰撞性
明文任意长是无限唱的，N位只有2^n中可能，所以是多对一的映射，存在两个消息映射成相同的结果，所以他们的散列结果可能相同。
第四题
利用加密算法构造单向散列函数。考虑使用有一个已知密钥的RSA算法。如下处理含有若干分组的消息：加密第一分组，将加密结果与第二分组异或并加密之，等等。通过解决下面问题，说明该方法是不安全的。给定两个分组消息B1，B2，其散列码为：RSAH（B1，B2）＝RSA（RSA（B1）⊕ B2 ） 给定任一分组C1，选择C2使得RSAH（C1，C2）＝ RSAH（B1，B2）。因此该散列函数不满足抗弱碰撞性。求C2。
答：因为RSA加密算法的明文与密文是一一对应的关系，
即一个明文只有唯一一个密文与之对应。
所以有 RSA(A1)=RSA(A2) <=> A1=A2
补充定理A⨁A=0 0⨁A=A ⨁是异或，相同为1不同为0
RSA(RSA(C1)⨁C2)= RSA(RSA(B1)⨁B2)
RSA(C1)⨁C2= RSA(B1)⨁B2
RSA(C1)⨁RSA(C1)⨁C2= RSA(C1)⨁RSA(B1)⨁B2
C2= RSA(C1)⨁RSA(B1)⨁B2
第五题
Bob截获了一份发给Alice的密文C,该密文是用Alice的公钥e加密的。Bob 想获得原始消息M=C^d mod n。Bob选择一个小于 n的随机数r,并计算: Z=r^e mod n X=ZC mod n t=r^(-1)mod n
接着,Bob让Alice用她的私钥对X进行认证,从而对X进行解密。Alice 返回Y=X^d mod n。请说明Bob如何利用获得的信息去求取M。
加密算法为 
补充定理： 
获得一份密文C，想要获得C的明文
Y=(Z^dmod n) (C^dmod n )
r^edmod n=r 相当于给r先加密在解密回到原来
第六题
一个公司内部使用的通讯协议原版为:(1) A将(A, E(PUb, [M, A]), B)发给B.(2) B发送应答(B，E(PUa, [M, B]), A)给A。
请问该协议可否简化为:(1) A将(A, E(PUp, M), B)发给B。2) B发送应答(B, E(PUa, M]), A)给A。
答：假如简化会有安全漏洞，那么A发出的消息（A，E(PUb，M)，B），如果有一个内部人员C截获A的报文，将A中的报文改成（C，E(PUb，M)，B），在发送给B，那么B收到消息之后就会发送消息（B，E(PUc，M)，C）发送给C，那么此时C可以用C的私钥解密获取消息。
第七题
形如F(M)=M^k mod N,其中K保密，N公开，M=2,3,4,5,6...
这个方案能生成一系列的子秘钥用于一次一密吗?
答：假设已知F(2)=2^k mod N=A，F(3)=3^k mod N=B
F(4)= 2^k *2^k mod N =4^k mod N =A^2 mod N
F(6)=6^k mod N =B^2 mod N 且N是已知的。
所以不是一次一密的。
第八题
- 有限制，因为超过26之后称周期性，所以b取大于26的值没有用，所以b的取值为0~25
- a与26不能有公因子，即a与26互质，所以a的取值为0~25，且a不等于0，所以a的取值为1~25，且a≠
13 - 在小于26的一个周期内，a不能取0 2 4 8 16，a与26之间不能有共同因子，a也不能取偶数。即a*b不能凑成26的整数倍。
