A. 「NOIP2017模拟赛10.02」电阻
个人认为是思维题。
第一题其实很简单，而且很有意思。
对于每个电阻我们不是串联进去，就是并联进去。
如果a>ba>b，那么我们肯定是串联进去比较好，所需达到的阻值abab变成了a−bba−bb，如果发现a<ba<b，那么我们只能选择并联，我们知道1R=1R1+1R2+1R3+...+1Rk1R=1R1+1R2+1R3+...+1Rk，所以所需达到的阻值abab变成ab−aab−a。
由于 a 和 b 的值比较大，我们每次都可以用除法直接求出需要串入或并入多少个电阻。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL ans,a,b;
LL read()
{
LL ret=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
a=read(),b=read();
while (a&&b)
{
if (a>b) ans+=a/b,a%=b;
else ans+=b/a,b%=a;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}- B. 「NOIP2017模拟赛10.02」找零
第二题是贪心。
如果a1a1（第一个）不是1（从小到大），那么肯定不能组合出 11~xx。否则一定可以组合出来。
11~a2a2 必须用 a1a1 来组合，同理，后面的每一个 aiai 最好 都直接通过 ai−1ai−1 来组合。然而组合最好刚好组合出 ai−1ai−1，因为之后用 aiai 去组合 ai+1ai+1 时，会把 aiai 本身组合出来。但是很可能不能刚好把它组合出来，那么我们就少组合出一点，我们必须多组合出一点以保证所有数字都能组合出。
然而这样也不全对例如：1 2 3 4 5 6 7 8，x=10
如果完全按照上述策略，那么这样的数据会多选，因为我们当前选择的若干数字和 sumsum 已经大于aiai，那么aiai肯定已经被组合出来了，不需要另花 ai−1ai−1 来组合了。所以组合 aiai 的时候，我们只需另花若干个 ai−1ai−1 组合出 ai−sum−1ai−sum−1 就好了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n;
LL x,a[maxn],ans,lst=0,s;
LL read()
{
LL ret=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
x=read();n=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
a[++n]=x;
sort(a+1,a+n+1);
if (a[1]!=1) {printf("-1");return 0;}
for (int i=2;i<=n;i++)
{
if (a[i]>x) break;
if (lst>=a[i]) continue;
s=(a[i]-lst+a[i-1]-2)/a[i-1];ans+=s;lst+=a[i-1]*s;
}
if (lst<x) ans++;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
「NOIP2017模拟赛10.02」2048 排列组合+01背包
这题也算是水题，通过基本的方法也是可以解决的。
首先，很容易看出来，只有 2k其中k≤122k其中k≤12的数字可以组合出2048，所以我们对于其它的数字可以随便取，总共有 2n−x2n−x种（我们假设有 x 个 2k2k 数）。
接着就是想办法求 2k2k 数组合出 20482048 的方案，但是我们发现直接求不太好求，所以，我们可以反过来，先求不符合的和总方案数，再作差。
所以我们可以用01背包刷出其它每种情况的方案数（即组合出非2048的方案数），用 fifi 表示。
最后答案为 2n−x×(2m−∑ni=0fi)mod2n−x×(2m−∑i=0nfi)mod
注意，f0f0 不能漏掉，这时表示一个都不取。
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5,maxa=2048+5,MA=2048,T=998244353;
int n,ai,x;
LL f[maxa],sum;
LL qsm(LL a,LL b)
{
LL s=1;a%=T;
for (;b;b>>=1,a=a*a%T)if (b&1) s=s*a%T;
return s;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);f[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&ai);
if (ai^(ai&-ai)) continue;
LL *A=f+MA,*B=f+(MA-ai);
for (int i=MA-ai;B>=f;i--,A--,B--) *A=(*A+*B)%T;
x++;
}
for (int i=0;i<MA;i++) sum+=f[i];sum%=T;
printf("%lld",qsm(2,n-x)%T*((qsm(2,x)-sum+T)%T)%T);
return 0;
}