P1231 教辅的组成——网络流为什么要拆点

洛谷P1231
参考博客大佬Siyuan
题意
有n1本书，n2本练习册，n3本答案。给出m1个书和练习册的联系，m2个书和答案的联系，一本书一本练习册一本答案为一册，问最多可以组成多少册。
思路
如果只有两样东西就是典型的最大二分匹配问题，但这里有三种，所以匈牙利算法做不了，可以用最大流。建图方法是：源点->练习册->书（拆点）->答案->汇点。拆点很重要，下面是一个样例说明为什么要拆点，拆点也就是一个点拆成两个的意思。

如果没有拆点，下面的图用最大流跑出来就是2，显然答案并不是2，因为数只有一本。

将书的点拆成两个点，两点之间连一条容量为1的边，这样就可以限制书只用一次的条件了，答案得出就是1。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 4e4 + 7;
typedef long long ll;
struct Edge {
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u, int v, int c, int f):from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
};
struct Dinic {
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    int d[maxn], cur[maxn];
    bool vis[maxn];

    void init(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void add(int from, int to,int cap) {
        edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0));
        edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }

    bool BFS() {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue<int> que;
        que.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while (!que.empty()) {
            int x = que.front();
            que.pop();
            for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
                Edge& e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    que.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x, int a) {
        if(x == t || a == 0) return a;
        int flow = 0, f;
        for (int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0) {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a == 0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s, int t) {
        this->s = s;
        this->t = t;
        int flow = 0;
        while (BFS()) {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s, INF);
        }
        return flow;
    }
};
int main()
{
    int n, m, s, t, q;
    Dinic solve;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    s = 0; t = n * 2 + m + q + 1;//m n n q
    for (int i = 1; i <= n; i++) solve.add(m + i, m + n + i, 1);
    for (int i = 1; i <= m; i++) solve.add(s, i, 1);
    for (int i = 1; i <= q; i++) solve.add(2 * n + m + i, t, 1);
    int m1, m2;
    scanf("%d", &m1);
    for (int i = 1; i <= m1; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        solve.add(y, x + m, 1);
    }
    scanf("%d", &m2);
    for (int i = 1; i <= m2; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        solve.add(x + m + n, y + m + n + n, 1);
    }
    printf("%d\n", solve.Maxflow(s, t));
}